万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA ：OC=2：7.

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难度：困难题型:模拟题来源：江苏省常州市2020年数学中考模拟试卷（5月）

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2．如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点.

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难度：困难题型:模拟题来源：湖北省孝感市云梦县外国语学校2020年数学中考二模试卷

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3．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E.

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难度：困难题型:模拟题来源：湖北省孝感市2020年数学中考模拟试卷（4月）

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4．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（-2，0），交y轴于点B（0， $\text{[math]}$ ）.直线 $\text{[math]}$ 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.

求抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥CE交线段AD于M点.

①过D点作DE⊥y轴于点E，问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由;

②作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m关于x的函数关系式，并求出m的最大值.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市硚口区部分学校2020年数学中考模拟试卷（4月）

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5．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x²+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A(0，1)和点B(3，﹣2)，交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点.

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难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷

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6．如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点B，C.

求抛物线的解析式；

点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点H，交BC于点M，连接PC.

①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；

②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使 $\text{[math]}$ 是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省禹州市2020年数学中考二模试卷

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7．已知抛物线C：y＝ $\text{[math]}$ 与直线l：y＝kx+b相交于点A，B，直线l与y轴交于点P.

当k＝0时，求 $\text{[math]}$ 的值；

点M是抛物线上的动点，过点M作MG⊥直线l于点G，当k＝0时，求 $\text{[math]}$ 的值；

点M是抛物线上的动点，过点M作MG∥y轴交直线l于点G，当k＝2时，求证：不论b为何实数， $\text{[math]}$ 的值为定值，并求定值；

若将（2）的抛物线改为“y＝ax²”，其他条件不变，则 $\text{[math]}$ 的值还为定值吗？若是，请求出定值；若不是，说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：广西贵港市2020年九年级下学期数学中考模拟试卷（4月）

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8．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且抛物线经过点 $\text{[math]}$

求抛物线的解析式.

点P是抛物线上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 重合），过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线AB于点E.当 $\text{[math]}$ 时，求P点坐标；

如图所示，设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：甘肃省兰州市2020年数学中考三模试卷

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9．如图，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ 其中A点坐标 $\text{[math]}$ .

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求抛物线的解析式；

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积；

在直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上有一点 $\text{[math]}$ 过Q作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点P.四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求点Q的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：四川省眉山市青神县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

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10．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.

时间天x（天）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
售价（元/斤）	第一次降价后的价格	第二次降价后的价格
销量（斤）	80-3x	120-x
储存消耗费用（元）	40+3x	3x²-64x+400

求该种水果每次降价的百分率；

从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（ $\text{[math]}$ ）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

难度：困难题型:常考题来源：河南省平顶山市郏县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

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