万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式（其中 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的动点，若 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

设 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上的一点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：上海市宝山区2020年中考数学二模试卷

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2．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知 $\text{[math]}$ 型， $\text{[math]}$ 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

	进价（元/个）	售价（元/个）	销量（个/日）
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据市场行情，该销售商对 $\text{[math]}$ 型手写板降价销售，同时对 $\text{[math]}$ 型手写板提高售价，此时发现 $\text{[math]}$ 型手写板每降低 $\text{[math]}$ 元就可多卖 $\text{[math]}$ 个， $\text{[math]}$ 型手写板每提高 $\text{[math]}$ 元就少卖 $\text{[math]}$ 个，要保持每天销售总量不变，设其中 $\text{[math]}$ 型手写板每天多销售 $\text{[math]}$ 个，每天总获利的利润为 $\text{[math]}$ 元

求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；

要使每天的利润不低于 $\text{[math]}$ 元，直接写出x的取值范围；

该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给(0< a≤100)因“新冠疫情”影

响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市2020年数学中考三模试卷

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3．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，四边形OBHC为

矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，－2），连接

BC、AD．

将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转90°后，再沿轴对折到矩形GBFE（点C与点E对应，点O与点G对应），求点E的坐标；

设过点E的直线交AB于点P，交CD于点Q．

①当四边形PQCB为平行四边形时，求点P的坐标；

②是否存在点P，使直线PQ分梯形ADCB的面积为1∶3两部分？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省汕头市龙湖区2020年中考数学模拟试卷

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4．受供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省汕头市濠江区2020年中考数学模拟试卷

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点．

u6c42Auff0cBuff0cCu7684u5750u6807uff0e

u5982u56fe2uff0cu8fdeu63a5BCuff0cACuff0cu5728u7b2cu4e09u8c61u9650u7684u629bu7269u7ebfu4e0au6709u4e00u70b9Duff0cu4f7fu2220DCAuff1du2220BCOuff0cu6c42u70b9Du7684u5750u6807uff0e

u5728u76f4u7ebfBCu4e0au662fu5426u5b58u5728u4e00u70b9Mu548cu5e73u9762u5185u4e00u70b9Nuff0cu4f7fu4ee5Nu3001Mu3001Bu3001Au56dbu70b9u4e3au9876u70b9u7684u56dbu8fb9u5f62u4e3au83f1u5f62uff1fu82e5u5b58u5728uff0cu8bf7u76f4u63a5u5199u51fau70b9Mu7684u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531uff0e

难度：困难题型:模拟题来源：广东省汕头市濠江区2020年中考数学模拟试卷

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6．如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= $\text{[math]}$ 的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B。

求抛物线的函数表达式；

在抛物线的对称轴上找一点E,使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点E的坐标；

作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N。问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，

请说明理由。

难度：困难题型:模拟题来源：广东省汕头市潮阳区2020年中考数学模拟试卷

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7．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是m.

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳和平区2020年数学中考一模试卷

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8．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax²﹣2amx+am²﹣9（其中a＞0）上，AB∥x轴，点P是抛物线的顶点，tan∠PBA＝2，∠BAC＝45°.

填空：抛物线的顶点P的坐标为（用含m的代数式表示）；

求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

若△ABC的面积为10，当2m﹣3≤x≤2m+5时，y的最小值为5，求m的值.

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省大连2020年数学中考模拟试卷（4月）

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9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ .