万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为顶点，且经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线，记作“ $\text{[math]}$ ”，设其与 $\text{[math]}$ 轴另一交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值.

②当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求此时“ $\text{[math]}$ ”的解析式.

若 $\text{[math]}$ 点的横坐标分别为1，2，3，…… $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）时，抛物线“ $\text{[math]}$ ”，分别记作“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”…“ $\text{[math]}$ ”，设其与 $\text{[math]}$ 轴另一交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的坐标；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：江西省南昌市2020年中考数学一模试卷

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2．赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩，风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱.为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加20箱.

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难度：中等题型:模拟题来源：江西省九江市2020年中考数学三模试卷

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3．某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为 $\text{[math]}$ 元，每天获得的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

当 $\text{[math]}$ 时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．

难度：困难题型:模拟题来源：福建省泉州市石狮市2020年中考数学5月一模试卷

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4．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．

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难度：困难题型:模拟题来源：河北省2020年中考数学二模试卷

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥x轴交抛物线于点D，连接BC

求这个抛物线的解析式

设 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一点，且在直线 $\text{[math]}$ 的下方，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上左右移动得到线段 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

难度：困难题型:模拟题来源：重庆市渝中区2020年数学中考二模试卷

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6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（−2，0）、C（0， $\text{[math]}$ ），且抛物线的对称轴是直线x＝1．

求此二次函数的解析式；

连接PB，则 $\text{[math]}$ PC+PB的最小值是；

连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出P点坐标．

难度：困难题型:常考题来源：广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2019-2020学年九年级下学期数学期中考试试卷

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7．今年是全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，为促进销售，某公司开发了A、B两项新产品，销售前景广阔.已知A、B的成本、售价和每日销量如下表所示：

	成本（元/件）	售价（元/件）	销量（件/日）
A	500	700	500
B	800	1050	300

根据销售情况，公司对B项产品降价销售，同时对A项产品提价销售，发现B项产品每降价5元就多销售2件，A项产品每提价5元就可少销售1件，要保持每日的总销量不变，设A项产品每天少销售x个，每天总获利为y元.

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难度：困难题型:模拟题来源：江苏省无锡市江南中学2020年数学中考二模试卷

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8．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax²＋4ax＋c（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，DH⊥x轴于H与AC交于点E.连接CD、BC、BE.若S_△_CBE∶S_△_ABE＝2∶3，