万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1，用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 $\text{[math]}$ ，设垂直于墙的一边长为 $\text{[math]}$ ，平行于墙的一边长为 $\text{[math]}$ .

直接写出y与x满足的函数关系式及x的取值范围；

求菜园面积S的最大值；

如图2，在菜园内修建两横一竖且宽均为 $\text{[math]}$ 的小路，其余部分种菜，若种菜部分的面积随x的增大而减小，则a的取值范围为.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉七一华源中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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2．张强在一次投掷铅球时，铅球划过的路径刚好是一段抛物线，如图所示.已知张强刚出手时铅球离地面的高度为 $\text{[math]}$ m，铅球运行的水平距离为4m时达到最高，高度为3m.

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄冈市黄梅县第二中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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3．小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.

表一

所抽查的鱼的总重量 m(公斤)	100	150	200	250	350	450	500
存活的鱼的重量与 m 的比值	0.885	0.876	0.874	0.878	0.871	0.880	0.880

表二

该品种活鱼的售价(元/公斤)	50	51	52	53	54
该品神活鱼的日销售量(公斤)	400	360	320	280	240

请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)

按此市场调节的观律，

①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；

②考虑到该批发店的储存条件，小李打算 8 天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：福建省厦门市思明区莲花中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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4．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设每箱提价 $\text{[math]}$ 元．

求该批发商平均每天的销售利润W（元）与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：泸州市古蔺县实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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5．某公司销售一种新型节能产品，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费50000元，设月利润为w（元）．

当x=1000时，y=，w=；

求出w与x之间的函数关系式；x为何值时，月利润最大？最大利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区和林格尔县第三中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

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6．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．

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难度：中等题型:常考题来源：内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第八中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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7．如图，有长为23m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为 $\text{[math]}$ ）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各0.5m的门，设花圃的宽AB为x $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．

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求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

如果要围成面积为 $\text{[math]}$ 的花圃，AB的长是多少米？

能围成面积为51m²的花圃吗？若能，请说明围法；若不能请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第八中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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8．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m，水位上升4m就达到警戒线CD，这时水面宽度为12m．

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难度：中等题型:常考题来源：内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第八中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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9．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）