万考题-全国中小学题库

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1．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天 $\text{[math]}$ 且x为正整数 $\text{[math]}$ 天的售价与销量的相关信息如下表：

时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	90
每天销量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

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难度：中等题型:常考题来源：安徽省亳州市第三十三中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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2．某商场以每台2500元进口一批彩电，如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出50台，设每台提价为x个单位，利润为y元，写出y与x的函数关系式（化成一般形式）．

难度：简单题型:常考题来源：山东省烟台市福山区实验中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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3．如图①， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P以 $\text{[math]}$ 的速度由B出发沿线段 $\text{[math]}$ 向A运动，动点Q以 $\text{[math]}$ 的速度由A出发沿射线 $\text{[math]}$ 运动．当点Q运动 $\text{[math]}$ 时，点P开始运动；P点到达终点时，P、Q一起停止．设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，y与t的函数关系图像如图②所示．

点P运动的速度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

是否存在t，使得直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的周长与面积同时平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：福建省漳州市龙海市龙海第二中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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4．某购物中心试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价且获利不得高于 50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=-x+140．

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难度：中等题型:常考题来源：福建省福州市鼓楼区福州第十九中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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5．在“重阳节”期间，鄞州区某中学部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批保暖杯进行销售，并将所得利润捐赠慈善机构.根据市场调查，这种保暖杯一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示.

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市鄞州区首南中学、外国语学校2021届九年级上学期数学12月月考试卷

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6．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为整数），每周的销售利润为 $\text{[math]}$ 元.

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市莲湖区西安益新中学2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

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7．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C离路面AA₁的距离为8m ．

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难度：中等题型:常考题来源：山东省东营市广饶县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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8．小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是．

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古科尔沁左翼中旗宝龙山中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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9．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式y $\text{[math]}$ x² $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（）

A: 6米

B: 8米

C: 10米

D: 12米

难度：中等题型:常考题来源：江西省南昌市新建区第五中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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10．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为S平方米．

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难度：中等题型:常考题来源：福建省龙岩漳平市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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