万考题-全国中小学题库

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年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：

x（元）	15	20	30	……
y（袋）	25	20	10	……

若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式；

假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；

①求w与x之间的函数关系式；

②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

难度：困难题型:常考题来源：吉林省长春市汽车经济技术开发区第九中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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2．某商场试销一种成本为每件 $\text{[math]}$ 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且每件的利润率不得高于 $\text{[math]}$ ，经试销发现，销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）符合一次函数 $\text{[math]}$

若该服装获得利润为 $\text{[math]}$ （元），试写出利润 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得利润最大，最大利润是多少元？

若该商场获得利润不低于 $\text{[math]}$ 元，试确定销售单价 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市五常市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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3．某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为 $\text{[math]}$ （如图所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮 $\text{[math]}$ 后达到最高潮位，此最高潮位维持 $\text{[math]}$ ，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．

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该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间 $\text{[math]}$ 变化的情况大致如表所示．（在涨潮的 $\text{[math]}$ 内，该变化关系近似于一次函数）

涨潮时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	1	2	3	4	5	6
桥下水位上涨的高度（单位： $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	4

求桥下水位上涨的高度（单位： $\text{[math]}$ ）关于涨潮时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，单位： $\text{[math]}$ ）的函数解析式；

某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表所示：

涨潮时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
桥下水面宽（单位： $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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4．我校数学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为28米，设这个花草园垂直于墙的一边长x米．

图片_x0020_135666707

若花草园的面积为150米 $\text{[math]}$ 时，求x的值．

若平行于墙的一边的长不小于10米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：福建省福州市三牧（鼓楼）校区、初中部2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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5．如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是米．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市顺义区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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6．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： $\text{[math]}$ ．

设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

难度：中等题型:常考题来源：安徽省六安市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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7．某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）.若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份，设该店每份套餐的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每天的销售量为 $\text{[math]}$ 份，每天的利润为 $\text{[math]}$ 元．

直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；并求出利润 $\text{[math]}$ 的最大值．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省淮北市五校联考2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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8．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．

根据题意，填写下表：

第x年	1	2	3	…	x
售价（元）	4500	4000		…
销售量（百万台）	14	16		…

设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？

若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售年就应该停产，去创新新的手机．

难度：困难题型:常考题来源：天津市河东区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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9．如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，矩形绕它的一条边 $\text{[math]}$ 旋转形成一个圆柱．设矩形的一边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，旋转形成的圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ ．