万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于对称轴右侧的点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上每一点的纵坐标都等于1.

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求抛物线的解析式；

证明：圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切；

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.（或者求 $\text{[math]}$ 的值）

难度：困难题型:常考题来源：河南省漯河市舞阳县2021届九年级数学上学期数学期末考试卷

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2．某服装店经营汉服，进价为每套145元，根据市场调查，销售单价是195元时平均每天销售量是40套，而销售价每降低10元，平均每天就可以多售出10套.假定每套汉服降价 $\text{[math]}$ 元，服装店每天销售汉服的利润是 $\text{[math]}$ 元.

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.

为了薄利多销，当每套汉服售价是多少元时，服装店每天销售汉服的利润为1400元？

难度：中等题型:常考题来源：云南省昭通市巧家县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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3．某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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4．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现：每件涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，如何涨价才能使利润最大？最大利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：宁夏回族自治区固原市原州区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/件）	60	65	70
销售量y（件）	1400	1300	1200

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省抚顺市新抚区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．把一边长为40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子（纸板的厚度忽略不计）.如图若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子.

要使折成的长方体形盒子的底面积为 $\text{[math]}$ ，那么剪掉的正方形的边长为多少？

折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：河南省洛阳市汝阳县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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7．如图，抛物线与直线交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，抛物线顶点为 $\text{[math]}$ ，直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

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求抛物线和直线的解析式；

若 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的面积为9，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：中等题型:常考题来源：广西河池市环江县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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8．自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线 $\text{[math]}$ 表示.

$\text{[math]}$ ；

求图1表示的售价P与时间x的函数关系式；

问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？

难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州市南浦实验中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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9．某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可以退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的销售单价为7角时，每天卖出160个．在此基础上．单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个面包．设这种面包的销售单价为x角（每个面包的成本是5角）．零售店每天销售这种面包的利润为y角．

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难度：中等题型:常考题来源：山东省聊城市实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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10．某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．写出求y与x的函数关系式，每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市槐荫区济南兴济中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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