万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某公司投入研发费用100万元（100万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件.经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如下对应关系.

x（元/件）	2	4	6
y（万件）	28	26	24

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难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市硚口区2021年数学中考模拟试卷（3月）

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2．给出两种上宽带网的收费方式：

收费方式	月使用费/元	包月上网时间/h	超时费/（元/ $\text{[math]}$ ）
A	30	25	0.05
B	50	50	0.05

若每月上网时间 $\text{[math]}$ ，A，B两种上网的月收费分别为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元.

直接写出 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式；

x为何值时，两种收费方式一样？

某用户选择B方式宽带网开网店.若该用户上网时间x小时，产生 $\text{[math]}$ （元）（ $\text{[math]}$ ）的经济收益.若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值.（上网利润=上网经济收益－月宽带费）

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市2021年数学中考四模试卷（4月）

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3．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 $\text{[math]}$ （件）是售价 $\text{[math]}$ （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 $\text{[math]}$ （元）的三组对应值如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	50	60	80
周销售量 $\text{[math]}$ （件）	100	80	40
周销售利润 $\text{[math]}$ （元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是_▲_元/件；当售价是_▲_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_▲_元

由于某种原因，该商品进价提高了 $\text{[math]}$ 元/件 $\text{[math]}$ ，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求 $\text{[math]}$ 的值

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市2021年数学中考二模试卷（4月）

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4．平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”.在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”.

如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”.

如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）.

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①若m＝1，n＝4，求点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长和面积；

②若m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；

若点P在直线y＝﹣2x+4上.

①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；

②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；

若点P（m，n）在抛物线y＝ax²+bx+c上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省南通市崇川区启秀中学2021届九年级下学期数学第一次月考试卷

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5．抛物线y＝﹣x²＋2x＋3与x轴相交于A、B两点，A在B左，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F.

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难度：困难题型:常考题来源：江苏省南通市崇川区启秀中学2021届九年级下学期数学第一次月考试卷

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6．二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

求二次函数的解析式；

$\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与抛物线及直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 值.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省长垣市统考2021年数学中考模拟试卷

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7．某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克120元，按每千克200元出售.为了促销，营销部门建议：顾客一次购买这种特产不超过20千克时，每千克按200元销售；若一次购买该特产超过20千克时，每多购买1千克，销售单价降低2元，但销售单价均不低于m元.该专卖店某次销售该特产所获得的的利润w（元）与购买数量x（千克）之间的函数关系如图所示.根据以上信息解决下列问题：

顾客购买该特产50千克时，该特产的销售单价m为每千克元，专卖店的销售利润为元；

当一次购买该特产超过20千克时，求w与x之间的函数表达式；

在试销期间销售人员发现：当顾客购买特产超过某一数量时，会出现随着数量的增加，专卖店所获利润反而减少这一情况.在这种情况下，为使销售量越多，专卖店所获利润越大，专卖店应将最低销售单价至少调整为每千克多少元？（其它销售条件不变）

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省湖州市吴兴区2021年数学中考一模试卷

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8．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中AB＝2，AD＝5，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）.连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则 $\text{[math]}$ 面积最小值为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省昆山市2021年九年级下学期数学联合调研测试（一）

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9．为预防新冠病毒，某大型商场积极响应政府号召，除对进入商场人员进行体温测量、督促戴口罩外，每天还对商场全面消毒.经了解，该商场购买的是A，B两种桶装消毒液，已知2桶A种消毒液和3桶B种消毒液共需要1200元；5桶A种消毒液和1桶B种消毒液共需要1700元.

求A，B两种消毒液每桶的单价；

政府规定：一次购买A种消毒液30桶以上，买几桶每桶补贴几元（每桶最多补贴100元）；B种消毒液没有补贴.若该商场一次购买两种消毒液共100桶，且A种消毒液桶数不少于B种消毒液桶数的 $\text{[math]}$ ，则商场最少要花多少钱？

难度：中等题型:模拟题来源：河南省天一大联考2021年中考数学模拟试卷（三）

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10．一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与经过的时间 $\text{[math]}$ （秒）满足以下函数关系： $\text{[math]}$ ，则该球从弹起回到地面需要经过秒，距离地面的最大高度为米.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市萧山城区六校2021届九年级下学期数学开学联考试卷

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