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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax²+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y₂＜y₁ ．其中正确的是（）

A: ①②③
B: ①③⑤
C: ①④⑤
D: ②③④

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省苏州市昆山市2018届数学中考一模试卷

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2．函数y＝ax²＋1的图像经过点（－2，0），则 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根为（）

A: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：江苏省苏州市2018届数学中考模拟试卷

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3．如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A（﹣1 ，0），B（4 ，m）两点，且与x轴交于A 、C两点．

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u70b9Pu662fu629bu7269u7ebfu4e0au7684u4e00u4e2au52a8u70b9uff08u4e0du4e0eu70b9Au3001u70b9Bu91cdu5408uff09uff0cu8fc7u70b9Pu4f5cu76f4u7ebfPDu22a5xu8f74u4e8eu70b9Duff0cu4ea4u76f4u7ebfABu4e8eu70b9Euff0e

u2460 u5f53PE = 2EDu65f6uff0cu6c42Pu70b9u5750u6807uff1b

u2461 u662fu5426u5b58u5728u70b9Pu4f7fu25b3BECu4e3au7b49u8170u4e09u89d2u5f62uff1fu82e5u5b58u5728u8bf7u76f4u63a5u5199u51fau70b9Pu7684u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531uff0e

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省淮安市清江浦区2018届数学中考二模试卷

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4．已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

u6c42bu4e0eau7684u5173u7cfbu5f0fu548cu629bu7269u7ebfu7684u9876u70b9Du5750u6807uff08u7528au7684u4ee3u6570u5f0fu8868u793auff09uff1b

u76f4u7ebfu4e0eu629bu7269u7ebfu7684u53e6u5916u4e00u4e2au4ea4u70b9u8bb0u4e3aNuff0cu6c42u25b3DMNu7684u9762u79efu4e0eau7684u5173u7cfbu5f0fuff1b

a=ufe631u65f6uff0cu76f4u7ebfy=ufe632xu4e0eu629bu7269u7ebfu5728u7b2cu4e8cu8c61u9650u4ea4u4e8eu70b9Guff0cu70b9Gu3001Hu5173u4e8eu539fu70b9u5bf9u79f0uff0cu73b0u5c06u7ebfu6bb5GHu6cbfyu8f74u5411u4e0au5e73u79fbtu4e2au5355u4f4duff08tuff1e0uff09uff0cu82e5u7ebfu6bb5GHu4e0eu629bu7269u7ebfu6709u4e24u4e2au4e0du540cu7684u516cu5171u70b9uff0cu8bd5u6c42tu7684u53d6u503cu8303u56f4uff0e

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省常州市新北区2018届数学中考押题卷

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5．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

分别判断函数y=x-1，y=x^-1 ， y=x²有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

函数y=2x²-bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；

记函数y=x²-2x(x≥m)的图象为G₁ ，将G₁沿x=m翻折后得到的函数图象记为G₂ ，函数G的图象由G₁和G₂两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为.

难度：困难题型:模拟题来源：天津市南开区育红中学2018届数学中考夯基卷

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6．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x₁ ， 0)与(x₂ ， 0)，其中x₁＜x₂ ，方程ax²＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是( )

A: m＜n＜x₁＜x₂
B: m＜x₁＜x₂＜n
C: x₁＋x₂＞m＋n
D: b²－4ac≥0

难度：中等题型:模拟题来源：江西省崇仁县第二中学2018届数学中考二模试卷

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7．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．

u6c42u76f4u7ebfOAu548cu4e8cu6b21u51fdu6570u7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u5f53u70b9Pu5728u76f4u7ebfOAu7684u4e0au65b9u65f6uff0c

u2460u5f53PCu7684u957fu6700u5927u65f6uff0cu6c42u70b9Pu7684u5750u6807uff1b

u2461u5f53S_u25b3_PCO=S_u25b3_CDOu65f6uff0cu6c42u70b9Pu7684u5750u6807uff0e

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省宜昌市夷陵区东湖初级中学2018届数学中考模拟试卷（一）

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8．综合题

计算：（﹣2010）⁰+ $\text{[math]}$ ﹣2sin60°﹣3tan30°+ $\text{[math]}$ ；

解方程：x²﹣6x+2=0；

已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣2=0．

①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

②证明：对于任意实数m，函数y=x²﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省松滋市初级中学2018届数学中考模拟试卷（一）

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9．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．其中正确的结论是．

难度：中等题型:模拟题来源：河南省驻马店市实验中学2018届数学中考一模试卷

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10．已知函数y=ax²+bx+c，当y＞0时， $\text{[math]}$ ．则函数y=cx²﹣bx+a的图象可能是下图中的（）

A:
B:
C:
D:

难度：中等题型:模拟题来源：山东省聊城市2018届九年级中考数学全真模拟试卷

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