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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$

( $\text{[math]}$ 为常数)，顶点为 $\text{[math]}$

抛物线经过定点坐标是，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）是；

若抛物线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)与正方形 $\text{[math]}$ 的边有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:真题来源：江苏省南通市2018年中考数学试卷

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2．抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax²+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：困难题型:易错题来源：湖北省沙洋县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

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3．已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）.

试确定此二次函数的解析式；

请你用图象法判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况.（画出简图）

难度：中等题型:常考题来源：河南省洛阳市智学大联考2019届九年级上学期数学期中考试试卷

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4．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根x₁的取值范围是2＜x₁＜3，则它的另一个根x₂的取值范围是．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省亳州市利辛县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

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5．在直角坐标平面内，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

求二次函数解析式；

将上述二次函数图象沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，设平移后的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华十五中2019届九年级上学期数学第一次月考试卷（浙教一、二章）

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6．如图，是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，已知抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根是.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市启正中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷（浙教一、二章）

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7．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，此抛物线的对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB，

u6c42u70b9Cu5750u6807u4ee5u53cau8be5u629bu7269u7ebfu7684u5173u7cfbu5f0fuff1b

u8fdeu63a5ACuff0cu5728xu8f74u4e0bu65b9u7684u629bu7269u7ebfu4e0au6709u70b9Duff0cu4f7fS_u25b3ABD=S_u25b3ABC uff0c u6c42u70b9Du7684u5750u6807

u629bu7269u7ebfu4e0au662fu5426u5b58u5728u70b9Quff0cu4f7fu25b3QMBu4e0eu25b3PMBu7684u9762u79efu76f8u7b49?u82e5u5b58u5728uff0cu76f4u63a5u5199u51fau70b9Qu7684u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf4u660eu7406u7531.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省绍兴市2018-2019学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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8．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

初步尝试

如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；

理解运用

如图2，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为边向外作正方形ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：ΔACD与△ABE为偏等积三角形；

综合探究

如图3，二次函数y= $\text{[math]}$ x²-x-5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，在该二次函数的图象上是否存在一点D，使△ABC与△ABD是偏等积三角形?若存在，请求出点D的坐标；不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省绍兴市2018-2019学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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9．如图，已知直线y=- $\text{[math]}$ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- $\text{[math]}$ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是

难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴市2018-2019学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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10．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.

求抛物线的函数表达式；

设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

若在 $\text{[math]}$ 轴上有且仅有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:真题来源：四川省成都市2018年中考数学试卷

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