万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

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直接写出方程ax²＋bx＋c＝0的两个根；

直接写出y随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的自变量x的取值范围；

若方程ax²＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉一初慧泉中学2020届九年级上学期数学开学试卷（8月）

3．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则下列结论正确的是（）

A: x₁＜﹣1＜2＜x₂

B: ﹣1＜x₁＜2＜x₂

C: ﹣1＜x₁＜x₂＜2

D: x₁＜﹣1＜x₂＜2

难度：中等题型:真题来源：广西梧州市2019年中考数学试卷

6．已知：二次函数 $\text{[math]}$ (a为常数).

请写出该二次函数图象的三条性质；

在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在 $\text{[math]}$ 的部分与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:真题来源：江苏省南通市2019年中考数学试卷

7．若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的伴随函数，如： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的伴随函数.

若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的伴随函数，求直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积；

若函数 $\text{[math]}$ 的伴随函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为4，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:真题来源：湖北省荆州市2019年中考数学试卷

8．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

难度：困难题型:真题来源：四川省巴中市2019年中考数学试卷

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9．对任意实数 $\text{[math]}$ ，若多项式 $\text{[math]}$ 的值总大于 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

难度：困难题型:真题来源：内蒙古呼和浩特市2019年中考数学试卷

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