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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x²+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市启秀中学2020年数学中考模拟试卷

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2．若关于x的方程x²﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x₁≥1，另一个实数根x₂≤﹣1，则抛物线y＝﹣x²+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市海门市东洲国际学校2020年数学中考三模试卷

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3．若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

难度：中等题型:常考题来源：甘肃省武威市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则 $\text{[math]}$ 的解的情况为（）

A: 有唯一解
B: 有两个解
C: 无解
D: 无法确定

难度：中等题型:常考题来源：甘肃省兰州市七里河片区联考2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．例：利用函数图象求方程x²﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）.

解：画出函数y＝x²﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7.所以方程x²﹣2x﹣2＝0的实数根为x₁≈﹣0.7，x₂≈2.7.我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程.

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根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：

利用函数图象确定不等式x²﹣4x+3＜0的解集是；利用函数图象确定方程x²﹣4x+3＝ $\text{[math]}$ 的解是.

为讨论关于x的方程|x²﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x²﹣4x+3|的图象进行研究.

①请在网格内画出函数y＝|x²﹣4x+3|的图象；

②若关于x的方程|x²﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，求m的取值范围；

③若关于x的方程|x²﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），满足x₄﹣x₃＝x₃﹣x₂＝x₂﹣x₁ ，求m的值.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省台州市三门县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．已知二次函数y＝x²﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0的两个实数根是（）

A: x₁＝﹣1，x₂＝3

B: x₁＝1，x₂＝3

C: x₁＝﹣1，x₂＝1

D: x₁＝3，x₂＝﹣5

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省鞍山市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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7．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b²﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市沈河区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

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u5199u51fau65b9u7a0bax²+bx+c=0u7684u4e24u4e2au6839uff1b

u5199u51fau4e0du7b49u5f0fax²+bx+cuff1e0u7684u89e3u96c6uff1b

u5199u51fayu968fxu7684u589eu5927u800cu51cfu5c0fu7684u81eau53d8u91cfxu7684u53d6u503cu8303u56f4.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省盐城市大丰区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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9．如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，方程 $\text{[math]}$ 的两个根是2和4，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”.

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

若方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是倍根方程，且相异两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的根.

难度：中等题型:常考题来源：江西省新余市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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10．已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：福建省宁德市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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