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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．将二次函数y＝x²﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）

A: a＞3
B: a＜3
C: a＞5
D: a＜5

难度：中等题型:模拟题来源：天津市西青区2020年中考数学一模试卷

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2．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	…
y	…	3	－2	－5	－6	－5	…

则关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－2的根是.

难度：简单题型:模拟题来源：江苏省扬州市树人中学2020年数学中考二模试卷

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3．已知二次函数y＝ax²－6ax＋5a（a为常数）的图象为抛物线C.

u6c42u8bc1uff1au4e0du8bbaau4e3au4f55u503cuff0cu629bu7269u7ebfCu4e0exu8f74u603bu6709u4e24u4e2au4e0du540cu7684u516cu5171u70b9uff1b

u8bbeu629bu7269u7ebfCu4ea4xu8f74u4e8eu70b9Au3001Buff0cu4ea4yu8f74u4e8eu70b9Duff0cu82e5u25b3ABDu7684u9762u79efu4e3a20uff0cu6c42au7684u503cuff1b

u8bbeu70b9Euff082uff0c4uff09u3001Fuff083uff0c4uff09uff0cu82e5u629bu7269u7ebfCu4e0eu7ebfu6bb5EFu53eau6709u4e00u4e2au516cu5171u70b9uff0cu7ed3u5408u51fdu6570u56feu8c61uff0cu76f4u63a5u5199u51faau7684u53d6u503cu8303u56f4.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南京市鼓楼区2020年数学中考二模试卷

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4．二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

x

$\text{[math]}$

-2

-1

0

1

2

4

$\text{[math]}$

y

$\text{[math]}$

5

0

-3

-4

-3

5

$\text{[math]}$

则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省温州市平阳县五校2020年数学中考二模联考试卷

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5．已知 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象为下列之一，则a的值为（）

A: 1
B: -1
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省大连市中山区2020年数学中考二模试卷

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6．如图，拋物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧）.观察图像，选出下列选项中的正确项.

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若抛物线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴必有两个不相同的交点.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市江岸区2020年数学中考二模试卷

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7．已知二次函数y=mx²+(1﹣2m)x+1﹣3m ．

当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标；

已知抛物线与x轴交于不同的点A、B ．

①求m的取值范围；

②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．

难度：困难题型:模拟题来源：安徽省合肥四十二中2020年中考数学一模试卷

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8．已知y关于x的二次函数y=x²-bx+ $\text{[math]}$ b²+b-5的图象与x轴有两个公共点.

求b的取值范围；

若b取满足条件的最大整数值，当m≤x≤ $\text{[math]}$ 时，函数y的取值范围是n≤y≤6-2m，求m，n的值；

若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求此时二次函数的解析式.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省台州市路桥区2020年初中毕业生学业考试适应性试卷数学测试卷

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9．平面直角坐标系中，抛物线C₁：y₁=x²-2mx+2m²-1，抛物线C₂：y₂=x²-2nx+2n²-1，

若m=2，过点A（0,7）作直线l垂直于y轴交抛物线C₁于点B、C两点.

①求BC的长；

②若抛物线C₂与直线l交于点E、F两点，若EF长大于BC的长。求出n的范围；

若m+n=k（k是常数），

①若 $\text{[math]}$ ，试说明抛物线C₁与抛物线C₂的交点始终在定直线上；

②求y₁+y₂的最小值（用含k的代数式表示）.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省泰兴市2019-2020学年数学中考适应性试卷（6月）

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10．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：
①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣ $\text{[math]}$ ；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b²＞8a其中正确的结论是.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市汉阳区2020届九年级下学期数学5月月考试卷

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x	$\text{[math]}$	-2	-1	0	1	2	4	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	5	0	-3	-4	-3	5	$\text{[math]}$