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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移6个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，再将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ .

直接写出抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；

如图（1），点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴 $\text{[math]}$ 右侧上，点 $\text{[math]}$ 在对称轴 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图（2），直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点；直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一个定点.

难度：困难题型:真题来源：湖北省武汉市2020年中考数学试卷

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2．抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下列四个结论：
①一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；

③对于任意实数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ；

④对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定值，若一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的根为整数，则 $\text{[math]}$ 的值只有两个.

其中正确的结论是（填写序号）.

难度：困难题型:真题来源：湖北省武汉市2020年中考数学试卷

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3．把抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ .

直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

动点 $\text{[math]}$ 能否在拋物线 $\text{[math]}$ 上？请说明理由；

若点 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

难度：中等题型:真题来源：湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试卷

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4．如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，a的值有2个；④当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:真题来源：湖北省随州市2020年中考数学试卷

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积可以等于2；③ $\text{[math]}$ 是抛物线上两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，3其中正确结论的序号为.

难度：中等题型:真题来源：湖北省荆门市2020年中考数学试卷

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6．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.

求直线 $\text{[math]}$ 的解析式及抛物线顶点坐标；

如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时点P的坐标；

如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若点A是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式.

难度：困难题型:真题来源：湖北省荆门市2020年中考数学试卷

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7．若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，过不同的六点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：湖北省黄石市2020年中考数学试卷

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8．如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.则以下结论：① $\text{[math]}$ ；②二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）个.

A: 0
B: 1
C: 2
D: 3

难度：中等题型:真题来源：湖北省恩施州2020年中考数学试卷

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9．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为B，对称轴 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，D为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

求抛物线的解析式；

P为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，M为x轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以点M为中心，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，记点P $\text{[math]}$ 的对应点为E，点C的对应点为F.当直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个交点时，求点M的坐标.

难度：困难题型:真题来源：湖北省恩施州2020年中考数学试卷

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10．已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：贵州省毕节市2020年中考数学试卷

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