万考题-全国中小学题库

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1．某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，抛物线的最高点E到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 $\text{[math]}$ 表示，求该抛物线的函数表达式；

现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与 $\text{[math]}$ 之间的区域内加装一扇长方形窗户 $\text{[math]}$ ，点G，M在 $\text{[math]}$ 上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，求每个 $\text{[math]}$ 型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户 $\text{[math]}$ 的成本）

根据市场调查，以单价650元销售（2）中的 $\text{[math]}$ 型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个 $\text{[math]}$ 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价 $\text{[math]}$ （元）定为多少时，每月销售 $\text{[math]}$ 型活动板房所获利润 $\text{[math]}$ （元）最大？最大利润是多少？

难度：中等题型:真题来源：山东省青岛市2020年中考数学试卷

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2．一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:真题来源：山东省菏泽市2020年中考数学试卷

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3．二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）

A: 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图象上的两点，则 $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

D: 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

难度：困难题型:真题来源：山东省德州市2020年中考数学试卷

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4．已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	m	0	-3	n	-3	…

根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；

求抛物线的表达式及 $\text{[math]}$ 的值；

请在图1中画出所求的抛物线，设点P为抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，描出相应的点 $\text{[math]}$ ，再把相应的点 $\text{[math]}$ 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？

设直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与抛物线及（3）中的点 $\text{[math]}$ 所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据图象直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

难度：中等题型:真题来源：江西省2020年中考数学试卷

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5．已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （b，c为常数， $\text{[math]}$ ）的一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是x轴正半轴上的动点．

当直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （b，c为常数， $\text{[math]}$ ）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；

在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

点D在抛物线上，且点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的最小值多 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

难度：困难题型:真题来源：湖南省湘西市2020年中考数学试卷

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6．已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示，现有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．正确的是（）

A: ①③

B: ②⑤

C: ③④

D: ④⑤

难度：中等题型:真题来源：湖南省湘西市2020年中考数学试卷

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7．二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）

A: 4

B: 3

C: 2

D: 1

难度：中等题型:真题来源：湖南省常德市2020年中考数学试卷

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8．如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

求抛物线的解析式；

抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：黑龙江省龙东地区2020年中考数学试卷

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9．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，下列命题正确的是（）

A: 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B: 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C: 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D: 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

难度：困难题型:真题来源：福建省2020年中考数学试卷

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10．已知直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，交 $\text{[math]}$ 轴于点B，二次函数的图象过 $\text{[math]}$ 两点，交x轴于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对于该二次函数图象上的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ．

求二次函数的表达式；

若直线 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

E为线段 $\text{[math]}$ 上不与端点重合的点，直线 $\text{[math]}$ 过点C且交直线 $\text{[math]}$ 于点F，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值．

难度：中等题型:真题来源：福建省2020年中考数学试卷

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