万考题-全国中小学题库

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1．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1,n），其部分图象如图所示，以下结论错误的是（）

A:

B: 4ac-b²<0

C: 3a+c＞0

D: ax²+bx+c=n+1无实数根

难度：中等题型:真题来源：广东省深圳市2020年中考数学试卷

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2．如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

求解抛物线解析式；

连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到 $\text{[math]}$ ，点O、B、C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记 $\text{[math]}$ 与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；

如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l： $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF= $\text{[math]}$ ？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：广东省深圳市2020年中考数学试卷

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3．如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ 的值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

求 $\text{[math]}$ 的周长．

难度：中等题型:真题来源：广东省广州市2020年中考数学试卷

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4．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位： $\text{[math]}$ ）9.9，10.1，10.0，若用 $\text{[math]}$ 作为这条线段长度的近以值，当 $\text{[math]}$ mm 时， $\text{[math]}$ 最小．对另一条线段的长度进行了 $\text{[math]}$ 次测量，得到 $\text{[math]}$ 个结果（单位： $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，若用 $\text{[math]}$ 作为这条线段长度的近似值，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小．

难度：困难题型:真题来源：广东省广州市2020年中考数学试卷

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于原点的左、右两侧， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴和抛物线的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上且在 $\text{[math]}$ 轴下方，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：中等题型:真题来源：广东省2020年中考数学试卷

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6．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A: 4个

B: 3个

C: 2个

D: 1个

难度：中等题型:真题来源：广东省2020年中考数学试卷

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7．已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与x轴的一个交点．

当 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

若抛物线与x轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为C ，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点， $\text{[math]}$ ．

①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且 $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标；

②取 $\text{[math]}$ 的中点N ，当m为何值时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ？

难度：困难题型:真题来源：天津市2020年中考数学试卷

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8．已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根；③ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A: 0

B: 1

C: 2

D: 3

难度：困难题型:真题来源：天津市2020年中考数学试卷

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9．若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴有两个交点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 过点A的直线l与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与该函数的图象交于点B（异于点A）.满足 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；

求直线 $\text{[math]}$ 相应的函数表达式；

求该二次函数的表达式.

难度：中等题型:真题来源：江苏省盐城2020年中考数学试卷

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10．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题 $\text{[math]}$ .

Ⅰ.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）

$\text{[math]}$	2.8	2.7	2.6	2.3	2	1.5	0.4
$\text{[math]}$	0.4	0.8	1.2	1.6	2	2.4	2.8
$\text{[math]}$	3.2	3.5	3.8	3.9	4	3.9	3.2

Ⅱ.根据学习函数的经验，选取上表中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数据进行分析；

$\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为坐标，在图 $\text{[math]}$ 所示的坐标系中描出对应的点；

$\text{[math]}$ 连线；

Ⅲ.观察思考

结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当 $\text{[math]}$ ▲ 时，y最大；

Ⅳ.进一步C猜想：若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ▲ 时， $\text{[math]}$ 最大.

推理证明

Ⅴ.对（4）中的猜想进行证明.

问题1.在图 $\text{[math]}$ 中完善（1）的描点过程，并依次连线；

问题2.补全观察思考中的两个猜想：Ⅲ；Ⅳ。

问题3.证明上述Ⅴ中的猜想：

问题4.图 $\text{[math]}$ 中折线 $\text{[math]}$ 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 $\text{[math]}$ 间的距离是4厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 平行光线从 $\text{[math]}$ 区域射入， $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 为感光区城，当 $\text{[math]}$ 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.

难度：困难题型:真题来源：江苏省盐城2020年中考数学试卷

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