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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

A:
B:
C:
D:

难度：中等题型:真题来源：内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷

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2．如图，已知二次函数y =ax²+bx +c(a≠0)的图象与x轴交于A(1 ，0) ，B(4，0)两点，与y轴交于点C ，直线 $\text{[math]}$ 经过B ， C两点.

直接写出二次函数的解析式；

平移直线BC ，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；

过（2）中的点Q作QE // y轴，交x轴于点E.若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点.是否存在以E ， M ， N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似?如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

难度：困难题型:真题来源：内蒙古赤峰市2020年中考数学试卷

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3．如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接 PD ，过点P作PE⊥PD ，交直线AB于点E ，过点P作MN⊥AB ，交直线CD于点M ，交直线AB于点N. $\text{[math]}$ ，AD =4.

如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数关系为:∠PDM ∠EPN；

② $\text{[math]}$ 的值是；

如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；

如图3，以线段PD ，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x ，矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.

难度：困难题型:真题来源：内蒙古赤峰市2020年中考数学试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．

求b的值．

当点Q与点M重合时，求m的值．

当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．

当抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

难度：困难题型:真题来源：吉林省2020年中考数学试卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ （h、k为常数）与线段 $\text{[math]}$ 交于C、D两点，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

难度：中等题型:真题来源：吉林省长春市2020年中考数学试卷

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6．在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与y轴交于点A．

求点A的坐标．

当此函数图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．

当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象的最低点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，求a的值．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与 $\text{[math]}$ 的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出a的值．

难度：困难题型:真题来源：吉林省长春市2020年中考数学试卷

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7．二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）.

u6c42bu3001cu7684u503cuff1b

u6c42u51fau8be5u4e8cu6b21u51fdu6570u56feu8c61u7684u9876u70b9u5750u6807u548cu5bf9u79f0u8f74uff1b

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市保俶塔实验学校2021届九年级上学期数学开学试卷

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8．二次函数y=a（x+1）（x-4）的对称轴是直线.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市保俶塔实验学校2021届九年级上学期数学开学试卷

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9．将抛物线y=2(x-3)²+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到拋物线的解析式是（）

A: y=2(x-6)²
B: y=2(x-6)²+4
C: y= 2x²
D: y=2x²+4

难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学开学试卷

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10．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )

A: $\text{[math]}$ ≤a≤3
B: $\text{[math]}$ ≤a≤1
C: $\text{[math]}$ ≤a≤3
D: $\text{[math]}$ ≤a≤1

难度：困难题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学开学试卷

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