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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ （a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．

求这条抛物线对应的函数表达式；

已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的 $\text{[math]}$ ，求点R的坐标；

已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．

难度：困难题型:真题来源：山东省淄博市2020年中考数学试卷

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2．二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

难度：中等题型:真题来源：山东省烟台市2020年中考数学试卷

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3．如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

求抛物线的表达式；

当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：山东省烟台市2020年中考数学试卷

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4．如图①，在平面直角坐标系xOy中，批物线y＝x²﹣4x＋a（a＜0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M.直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D.

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u5bf9u79f0u8f74uff1b

u5728yu8f74u53f3u4fa7u7684u629bu7269u7ebfu4e0au5b58u5728u70b9Puff0cu4f7fu5f97u4ee5Pu3001Au3001Cu3001Du4e3au9876u70b9u7684u56dbu8fb9u5f62u662fu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62uff0cu6c42au7684u503cuff1b

u5982u56feu2461uff0cu8fc7u629bu7269u7ebfu9876u70b9Mu4f5cMNu22a5xu8f74u4e8eNuff0cu8fdeu63a5MEuff0cu70b9Qu4e3au629bu7269u7ebfu4e0au4efbu610fu4e00u70b9uff0cu8fc7u70b9Qu4f5cQGu22a5xu8f74u4e8eGuff0cu8fdeu63a5QE.u5f53auff1dufe635u65f6uff0cu662fu5426u5b58u5728u70b9Quff0cu4f7fu5f97u4ee5Qu3001Eu3001Gu4e3au9876u70b9u7684u4e09u89d2u5f62u4e0eu25b3MNEu76f8u4f3cuff08u4e0du542bu5168u7b49uff09uff1fu82e5u5b58u5728uff0cu6c42u51fau70b9Qu7684u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531.

难度：困难题型:真题来源：广西柳州市2020年中考数学试卷

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，B，交 $\text{[math]}$ 轴于点C．若点A坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A: 二次函数的最大值为 $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：山东省威海市2020年中考数学试卷

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6．已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，点B的坐标为 $\text{[math]}$

求抛物线过点B时顶点A的坐标

点A的坐标记为 $\text{[math]}$ ，求y与x的函数表达式；

已知C点的坐标为 $\text{[math]}$ ，当m取何值时，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点

难度：中等题型:真题来源：山东省威海市2020年中考数学试卷

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7．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为．

$\text{[math]}$

……

-1

0

1

3

……

$\text{[math]}$

……

0

3

4

0

……

难度：中等题型:真题来源：山东省威海市2020年中考数学试卷

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8．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，其对称轴与x轴交于点C其中 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

难度：中等题型:真题来源：山东省东营市2020年中考数学试卷

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9．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ (点A在点B左侧)，连接 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D,与 $\text{[math]}$ 上方的抛物线交于点E,与 $\text{[math]}$ 交于点F．

求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

$\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：山东省东营市2020年中考数学试卷

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10．对称轴为直线x＝1的抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）

A: 3
B: 4
C: 5
D: 6

难度：中等题型:真题来源：山东省滨州市2020年中考数学试卷

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$\text{[math]}$	……	0	3	4	0	……