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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知：如图，抛物线y＝ax²+4x+c经过原点O（0，0）和点A （3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C.

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u5f53u70b9Pu5728u76f4u7ebfOAu4e0au65b9u65f6uff0cu6c42u7ebfu6bb5PCu7684u6700u5927u503c.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学开学试卷

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2．已知二次函数y＝﹣x²+mx+m（m为常数），当﹣2≤x≤4时， y的最大值是15，则m的值是（　　）

A: ﹣19或 $\text{[math]}$
B: 6或 $\text{[math]}$ 或－10
C: ﹣19或6
D: 6或 $\text{[math]}$ 或－19

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市长郡教育集团2021届九年级上学期数学开学试卷

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3．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且位于 $\text{[math]}$ 轴右侧，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的交点为 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所夹的角为 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的顶点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，试说明：当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 各自取不同的值时， $\text{[math]}$ 的值不变；

若 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的顶点？请说明理由.

难度：困难题型:真题来源：江苏省泰州市2020年中考数学试卷

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4．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），且经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

求抛物线的函数表达式；

连接 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为1：7．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大值；

在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（直接写出结果即可）

难度：中等题型:真题来源：黑龙江省大庆市2020年中考数学试卷

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5．已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价 $\text{[math]}$ 元时（其中 $\text{[math]}$ 为正整数），每天的总利润为 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式为.

难度：中等题型:常考题来源：重庆市巴蜀中学2020-2021学年八年级上学期数学开学试卷

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6．如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点C坐标为 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的表达式；

点P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标；

如图2，点M为该抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 轴于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点N，使点N到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：四川省眉山市2020年中考数学试卷

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7．已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与x轴有交点，且当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：四川省眉山市2020年中考数学试卷

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8．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点

求二次函数的解析式；

若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；

在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．

难度：困难题型:真题来源：四川省凉山州2020年中考数学试卷

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9．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:真题来源：四川省凉山州2020年中考数学试卷

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10．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．

难度：困难题型:真题来源：山东省淄博市2020年中考数学试卷

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