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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．若函数y＝（a﹣1）x²﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）.

A: -1
B: 2
C: -1或2
D: -1或2或1

难度：中等题型:常考题来源：湖北省孝感市八校联谊2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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2．我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②图象具有对称性，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大；④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是0；⑤当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是4.其中正确的结论有.（填序号）

难度：中等题型:常考题来源：湖北省孝感市八校联谊2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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3．点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在第一象限抛物线上运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省孝感市安陆市李店镇中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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4．如图是抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y₂＜y₁ ，其中正确的是

难度：中等题型:常考题来源：湖北省孝感市安陆市李店镇中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和B两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.

直接写出B点坐标：，抛物线解析式为（一般式）；

如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

如图2，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点E、F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交y轴于点M、N，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过定点，并求出这个定点的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉七一华源中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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6．把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位后得到的抛物线是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：湖北省武汉七一华源中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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7．抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是.

难度：简单题型:常考题来源：湖北省麻城市思源实验学校2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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8．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）.

求二次函数的解析式.

求函数图象的顶点坐标及D点的坐标.

该二次函数的对称轴交x轴于C点.连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求 $\text{[math]}$ BDE的面积.

如果P为抛物线B、E间的一个动点，问是否存在点P使 $\text{[math]}$ PBE面积最大？如果存在，求 $\text{[math]}$ PBE面积的最大值及此时P点的坐标；如果不存在，说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省麻城市思源实验学校2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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9．抛物线y=(x-3)²+4的顶点坐标是.

难度：简单题型:常考题来源：湖北省黄石市大冶市实验中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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10．已知函数y=ax²+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（）

A: 125个
B: 100个
C: 48个
D: 10个

难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄石市大冶市实验中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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