万考题-全国中小学题库

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1．已知抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）．

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，顶点坐标；

当 $\text{[math]}$ 时，请解答下列问题．

①直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，顶点坐标，请写出抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一条相同的图象性质；

②当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交共有4个交点时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的关系式．

难度：困难题型:常考题来源：江西省上饶市余干县八校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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2．如图1，抛物线y=x²﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图2、图3为解答备用图]

k=，点A的坐标为，点B的坐标为；

设抛物线y=x²﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

在抛物线y=x²﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

难度：困难题型:常考题来源：江西省赣州市章贡区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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3．老师给出了二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表：

x	…	﹣3	﹣2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	﹣8	﹣9	﹣5	7	…

同学们讨论得出了下列结论，

①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax²＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．

其中正确的个数是（）

A: 2个

B: 3个

C: 4个

D: 5个

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市兴国县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．

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难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市兴国县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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5．如图，函数y＝﹣x²＋bx＋c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x²﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．

u6c42muff0cnu7684u503cu4ee5u53cau51fdu6570u7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u8bbeu629bu7269u7ebfyuff1dufe63x²uff0bbxuff0bcu4e0exu8f74u7684u53e6u4e00u4e2au4ea4u70b9u4e3aCuff0cu629bu7269u7ebfu7684u9876u70b9u4e3aDuff0cu8fdeu63a5ABuff0cBCuff0cBDuff0cCDuff0eu6c42u8bc1uff1au25b3BCDu223du25b3OBAuff1b

u5bf9u4e8euff081uff09u4e2du6240u6c42u7684u51fdu6570yuff1dufe63x²uff0bbxuff0bcuff0cu8fdeu63a5ADu4ea4BCu4e8eEuff0cu5728u5bf9u79f0u8f74u4e0au662fu5426u5b58u5728u4e00u70b9Fuff0cu8fdeu63a5EFuff0cu5c06u7ebfu6bb5EFu7ed5u70b9Eu987au65f6u9488u65cbu8f6c90u00b0uff0cu4f7fu70b9Fu6070u597du843du5728u629bu7269u7ebfu4e0auff1fu82e5u5b58u5728uff0cu8bf7u6c42u51fau70b9Fu7684u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531uff0e

难度：困难题型:常考题来源：江西省赣州市兴国县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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6．若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A（a，0）、B（b，0）两点，且 $\text{[math]}$ ，则有（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市大余县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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7．将抛物线

向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．

难度：简单题型:常考题来源：江西省赣州市大余县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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8．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为（）

A: （1，4）

B: （1，-4）

C: （-1，4）

D: （-1，-4）

难度：简单题型:常考题来源：江西省赣州市大余县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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9．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点．

求m的值及C点坐标；

P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q．

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：江西省赣州市大余县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1549075010

求抛物线的解析式；

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（点E在F的左侧），点G为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过G作y轴的平行线交抛物线于点H，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点G的坐标；

在（2）的条件下，如图2，若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，旋转过程中，点B的对应点为 $\text{[math]}$ 、点G的对应点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿直线 $\text{[math]}$ 的方向平移（两侧均可），在平移过程中点D的对应点为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中是否存在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的某一边所在直线对称（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市沙坪坝区南开中学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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