万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，连接AC，BC，DA，DB，DB与AC相交于点E．

求抛物线的解析式；

如图，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；

如图，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，点M是直线CF上的一点， $\text{[math]}$ 交抛物线于点N，是否存在以C，M，N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省葫芦岛市兴城市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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2．将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴只有一个交点，则a的值为；

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省葫芦岛市兴城市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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3．将抛物线y=3x²先向右平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线对应的函数表达式是（）

A: y=3(x+2) ²+1

B: y=3(x+2) ² -1

C: y=3(x-2) ²+1

D: y=3(x-2) ² -1

难度：简单题型:常考题来源：江苏省高邮市车逻中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是( )

图片_x0020_100005

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

难度：中等题型:常考题来源：江苏省高邮市车逻中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为C(3，6)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点.

图片_x0020_100026

求抛物线的解析式；

如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；

如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省高邮市车逻中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点．

求该抛物线的解析式；

如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图2，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省葫芦岛市连山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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7．阅读以下材料，并解决相应问题：

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常数）与y＝a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常数）满足a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y＝2x²﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x²﹣3x+1可知，a₁＝2，b₁＝﹣3，c₁＝1，根据a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，求出a₂ ， b₂ ， c₂就能确定这个函数的旋转函数.

请思考小明的方法解决下面问题：

u5199u51fau51fdu6570yuff1dx²ufe634x+3u7684u65cbu8f6cu51fdu6570.

u82e5u51fdu6570yuff1d5x²+uff08mufe631uff09x+nu4e0eyuff1dufe635x²ufe63nxufe633u4e92u4e3au65cbu8f6cu51fdu6570uff0cu6c42uff08m+nuff09²⁰²⁰u7684u503c.

u5df2u77e5u51fdu6570yuff1d2uff08xufe631uff09uff08x+3uff09u7684u56feu8c61u4e0exu8f74u4ea4u4e8eAu3001Bu4e24u70b9uff0cu4e0eyu8f74u4ea4u4e8eu70b9Cuff0cu70b9Au3001Bu3001Cu5173u4e8eu539fu70b9u7684u5bf9u79f0u70b9u5206u522bu662fA₁u3001B₁u3001C₁ uff0c u8bd5u6c42u8bc1uff1au7ecfu8fc7u70b9A₁u3001B₁u3001C₁u7684u4e8cu6b21u51fdu6570u4e0eyuff1d2uff08xufe631uff09uff08x+3uff09u4e92u4e3au201cu65cbu8f6cu51fdu6570u201d.

难度：困难题型:常考题来源：贵州省黔南布依族苗族自治州惠水县第二中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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8．如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y＝ $\text{[math]}$ x²的图象，C₂是函数y＝－ $\text{[math]}$ x²的图象，则阴影部分的面积是.

图片_x0020_100011

难度：中等题型:常考题来源：甘肃省张掖市甘州区育才中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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9．顶点为 $\text{[math]}$ ，开口向下，开口的大小与函数 $\text{[math]}$ 的图象相同的抛物线所对应的函数是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：甘肃省张掖市甘州区育才中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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10．如图是二次函数y＝a $\text{[math]}$ ＋bx＋c（a，b，c是常数，a $\text{[math]}$ ）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab $\text{[math]}$ ，②2a＋b＝0，③3a＋c $\text{[math]}$ ，④a＋b $\text{[math]}$ m（am+b）（m为实数）⑤当－1 $\text{[math]}$ ，y $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

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A: ②③④

B: ①②⑤

C: ①②④

D: ③④⑤

难度：中等题型:常考题来源：甘肃省张掖市甘州区育才中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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