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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的对称轴是（）

A: 直线 $\text{[math]}$
B: 直线 $\text{[math]}$
C: 直线 $\text{[math]}$
D: 直线 $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市天桥区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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2．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确结论的个数是（）

A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

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3．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点C（0，2），交x轴于点A（-6， 0）和点B，抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u8868u8fbeu5f0fuff1b

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4．若点（-2， $\text{[math]}$ ）和（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）

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5．定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y₁＝（x﹣1）²﹣2的“同轴对称抛物线”为y₂＝﹣（x﹣1）²+2．

请写出抛物线y₁＝（x﹣1）²﹣2的顶点坐标；及其“同轴对称抛物线”y₂＝﹣（x﹣1）²+2的顶点坐标；

求抛物线y＝﹣2x²+4x+3的“同轴对称抛物线”的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax²﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接BC、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求a的值．

②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．

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6．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围是．

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7．如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)．

求抛物线的解析式；

若点M是抛物线在x轴上方的部分上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．

在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请求出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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8．在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，现给出以下结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）；⑤ $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数有（）

A: 2
B: 3
C: 4
D: 5

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9．如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线在第三象限部分上的一点，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的表达式；

求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值，并求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

若线段 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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10．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：

x

－1

0

1

2

3

y

5

1

－1

－1

1

则该二次函数图象的对称轴为（）

A: y轴
B: 直线x＝ $\text{[math]}$
C: 直线x＝2
D: 直线x＝ $\text{[math]}$

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x	－1	0	1	2	3
y	5	1	－1	－1	1