万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．臭豆腐是中国传统特色小吃，它“闻起来臭，吃起来香”．臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂．其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为： $\text{[math]}$ （a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A: 4.25分钟

B: 4.05分钟

C: 3.75分钟

D: 2.75分钟

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市兰山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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2．如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）交于A．B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

求该抛物线的解析式；

如图2，P是抛物线上一动点（不与点A，B重合），若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市兰山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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3．已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

求二次函数图象的对称轴；

若该二次函数的图象开口向上，当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的最高点为 $\text{[math]}$ ，最低点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

在（2）的条件下，对直线 $\text{[math]}$ 下方二次函数图象上的一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市河东区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且∠OBC＝30°，OB＝3OA．

求抛物线y＝ax²+bx+3的解析式；

点P为直线BC上方抛物线上的一动点，P点横坐标为m，过点P作PF $\text{[math]}$ y轴交直线BC于点F，写出线段PF的长度l关于m的函数关系式；

过点P作PD⊥BC于点D，当 $\text{[math]}$ PDF的周长最大时，求出 $\text{[math]}$ PDF周长的最大值及此时点P的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：山东省聊城市临清市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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5．二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b²＞0；④a+b≥am²+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（）

A: 2个

B: 3个

C: 4个

D: 5个

难度：中等题型:常考题来源：山东省聊城市茌平区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求抛物线的函数表达式；

点E为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点E的坐标；

点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：山东省聊城市茌平区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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7．对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大；⑤若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中错误结论的个数是（）

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

难度：困难题型:常考题来源：山东省济宁市金乡县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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8．把二次函数y=x²﹣4x+3化成y=a（x﹣h）²+k的形式是（）

A: y=（x﹣2）²﹣1

B: y=（x+2）²﹣1

C: y=（x﹣2）²+7

D: y=（x+2）²+7

难度：中等题型:常考题来源：山东省济宁市金乡县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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9．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

② $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山东省济宁市金乡县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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10．如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．

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难度：困难题型:常考题来源：山东省济南市章丘区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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