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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线y＝－x²＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝－x²＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；②若点M（－2，y₁）、点N（ $\text{[math]}$ ，y₂）、点P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁23；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）²＋m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的判断有（）

A: ①②③④
B: ②③④
C: ①③④
D: ①③

难度：困难题型:常考题来源：山东省德州市庆云县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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2．将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：山东省德州市临邑县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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3．如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求该抛物线的解析式；

若点 $\text{[math]}$ 是该抛物线对称轴上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；[结果保留根号]

如图2，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过 $\text{[math]}$ 点作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

② $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山东省德州市临邑县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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4．函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（）

A:
B:
C:
D:

难度：中等题型:常考题来源：山东省德州市临邑县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论为（）

A: ①②③
B: ②③
C: ③④
D: ①②③④

难度：中等题型:常考题来源：山东省滨州市无棣县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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6．如图，二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b²+8a＞4ac，其中正确的有( )

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:常考题来源：山东省滨州市惠民县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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7．综合与探究

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，如图．

求抛物线的解析式；

直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小．请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山东省滨州市惠民县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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8．抛物线的 $\text{[math]}$ 顶点坐标是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：山东省滨州市滨城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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9．已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

难度：简单题型:常考题来源：青海省西宁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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10．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 为抛物线顶点．

写出二次函数的解析式；

若抛物线上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（用“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）

观察图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：青海省西宁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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