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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．若方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山东省泰安市岱岳区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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2．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，顶点坐标为（m，3），则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（）

A: 4
B: 3
C: 2
D: 1

难度：中等题型:常考题来源：山东省日照市岚山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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3．如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A（−3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．

求二次函数的解析式；

当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的范围；

点D是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接CD，当∠ACD=90°时，求点D的横坐标．

难度：困难题型:常考题来源：山东省日照市岚山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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4．将函数y＝（x+1）²﹣4的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为（）

A: y＝（x﹣1）²

B: y＝（x﹣1）²﹣8

C: y＝（x+3）²

D: y＝（x+3）²﹣8

难度：中等题型:常考题来源：山东省青岛市市南区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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5．

在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A，若点A的横坐标为1．求该二次函数的表达式．

若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m和n的大小，并说明理由．

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6． [问题]当t≤x≤t＋1时，求二次函数y＝﹣x²＋2x＋3的最大值．

[探究]我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后得出结论．

当t＝﹣2时，﹣2≤x≤﹣1时，对应图象在对称轴x＝1左侧，且a＝﹣1＜0，y随x的增大而增大，所以二次函数最大值在x＝﹣1时取得，最大值为y＝0，由此可见当t≤x≤t＋1在对称轴x＝1左侧时，即t＋1＜1，此时t＜0，二次函数最大值在x＝t＋1取得，最大值y＝．

当t＝﹣1时，﹣ $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，包含称轴x＝1，此时在对称轴x＝1取得最大值．由此可见当t≤x≤t＋1包含对称轴x＝1时，即t≤1≤t＋1，此时0≤t≤1，最大值在对称轴x＝1取得，最大值为．

当t＝2时，2≤x≤3时，对应图象在对称轴x＝1右侧，且a＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以二次函数最大值在x＝2时取得，最大值为y＝3，由此可见当t≤x≤t＋1在对称轴x＝1右侧时，即t＞1时，最大值在x＝t取得，最大值y＝．

当t≤x≤t＋2时，求二次函数y＝x²﹣2x的最小值．

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7．平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x²先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（）

A: y＝﹣2（x＋2）²＋1

B: y＝﹣2（x＋2）²﹣1

C: y＝﹣2（x﹣2）²＋1

D: y＝﹣2（x﹣2）²﹣1

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8．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣2b＋c﹣3＝0；②9a﹣3b＋c＞0；③关于x的方程ax²＋bx＋c＝4有两个不相等实数根；④b＝4a．其中正确的个数有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

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9．二次函数y＝2x²＋4x＋（m﹣5）的图象与x轴有两个不同交点，则m的取值范围为．

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10．抛物线y＝- 2x²- 4x - 5经过平移后得到抛物线y＝- 2x² ，平移方法是（）

A: 向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B: 向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C: 向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D: 向右平移1个单位，再向上平移3个单位

难度：中等题型:常考题来源：山东省青岛市即墨区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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