万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是二次函数，则a=.

难度：简单题型:常考题来源：河南省淮滨县第一中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷

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2．已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0 ② 4ac－b²＞0 ③ a－b＋c＞0 ④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是（）

A: 4个
B: 3个
C: 2个
D: 1个

难度：困难题型:常考题来源：贵州省施秉县第二中学2021届九年级下学期数学开学试卷

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3．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+3）²+5恰好有最大值3，则a＝.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省湖州市五中2021届数学中考一模试卷

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4．如图，已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D.

求抛物线的函数表达式；

点E为y轴上一动点.

①若CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限，当线段PQ＝ $\text{[math]}$ AB时，求∠CED的正切值；

②若点G是直线x＝1上一点，当△CEG与△AOC相似时，请直接写出点E的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省湖州市五中2021届数学中考一模试卷

6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C.

图片_x0020_100024 图片_x0020_100025

求该抛物线解析式；

点P为第四象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 交x轴于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移经过点Q，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点E在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点F，使得A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：重庆第八中学2021届九年级下学期数学开学试卷

8．在图1中，抛物线y＝ax²+2ax﹣8（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在B左侧），与y轴负半轴交于点C，OC＝4OB，连接AC，抛物线的对称轴交x轴于点E，交AC于点F．

AB的长为，a的值为；

图2中，直线ON分别交EF、抛物线于点M、N，OM＝ $\text{[math]}$ ，连接NC．

①求直线ON的解析式；

②证明：NC∥AB；

③第四象限存在点P使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且BF为 $\text{[math]}$ 的直角边，请直接写出点P坐标．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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