万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ .

（备用图）

求抛物线的解析式；

点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

在（2）的结论下，连接AF，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：甘肃省白银市2021年九年级数学毕业会考综合试卷（一模）

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2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

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求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），作直线 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：云南省曲靖市麒麟区第七中2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

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3．函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

求b，c的值；

如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；

如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：云南省昆明市第三中学2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

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4．把方程x²﹣8x+3＝0化成（x+m）²＝n的形式，则m，n的值是（）

A: 4，13

B: ﹣4，19

C: ﹣4，13

D: 4，19

难度：中等题型:常考题来源：山东省菏泽市郓城县南赵楼中学2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

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5．如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正整数，它与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100031 图片_x0020_100032

求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

将二次函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到二次函数 $\text{[math]}$ ．

①若二次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值；

②二次函数 $\text{[math]}$ 顶点的纵坐标 $\text{[math]}$ 与横坐标 $\text{[math]}$ 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式．

在二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 依次取1，2，3，…， $\text{[math]}$ 时，抛物线依次交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，顶点依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ．

①连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：江西省初中名校联盟2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

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6．抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．其中正确结论的个数是（）

A: 4

B: 3

C: 2

D: 1

难度：困难题型:常考题来源：江西省初中名校联盟2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

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7．如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B（A在B的左侧），交y轴于点C，OA=3OB=3OC．

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求抛物线解析式；

如图2，在第一象限内抛物线上有一点P，连接PA，PC，AC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求出S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）．

如图3在（2）的条件下，连接PB，过点P作PH⊥x轴于点H，在x轴负半轴上取点D，使PH=BD，在PH取点M使PM=BH，连接DM交PB于点E，已知F是PB中点，在BF上有一个点G，连接FH，GH，过点B作BN⊥FH于点N．若GH= $\text{[math]}$ ，∠BGH=∠DEB， $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市风华中学2020-2021学年九年级下学期数学2月月考试卷

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8．对于题目：“已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ （包含端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围”．甲的结果是 $\text{[math]}$ ，乙的结果是 $\text{[math]}$ ，则（）

A: 甲的结果正确

B: 乙的结果正确

C: 甲、乙的结果合在一起才正确

D: 甲、乙的结果合在一起也不正确

难度：中等题型:常考题来源：河北省邢台市2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

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9．已知，如图抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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求抛物线的解析式；

若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点且以 $\text{[math]}$ 为一边的平行四边形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

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10．如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．其中正确的命题有（）

A: 4个

B: 3个

C: 2个

D: 1个

难度：中等题型:常考题来源：广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

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