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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上.

难度：简单题型:模拟题来源：江苏省无锡市2021年数学中考模拟试卷

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2．抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的顶点为P（m，n），经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，下列四个结论：
①bc＞0；

②M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）是抛物线上两点，若x₁＜x₂ ， x₁+x₂＞2，则y₁＜y₂；

③关于x的方程a（x+1）²+bx＝﹣c﹣b的解为x₁＝﹣2，x₂＝2；

④关于x的方程ax²+bx+c＝a+n一定有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（填写序号）.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市硚口区2021年数学中考模拟试卷（3月）

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3．如图1，抛物线y＝ax²+bx经过点A（﹣1，3），其顶点B的横坐标为1.

求抛物线的解析式；

点P在第一象限的抛物线上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

如图2，直线y＝kx（k＞0）交抛物线于O、C两点，平移直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x（k＞0）交线段OC（端点除外）任一点M，交直线OC下方的抛物线于点T，作直线TN∥y轴交OC于点N.若 $\text{[math]}$ 为定值.求k的值.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市硚口区2021年数学中考模拟试卷（3月）

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4．抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数， $\text{[math]}$ ）经过两点 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（填写序号）.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市2021年数学中考四模试卷（4月）

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5．定义 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的特征数，下面给出特征数为 $\text{[math]}$ 的函数的一些结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象截 $\text{[math]}$ 轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；

④当 $\text{[math]}$ 时，函数图象必经过两个定点.

其中正确的结论有.（填序号）

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市2021年数学中考二模试卷（4月）

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6．对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y＝﹣x²﹣8x＋m（m≠0）有两个不相等的零点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），关于x的方程x²＋8x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x₃ ， x₄（x₃＜x₄），则下列式子一定正确的是（）

A: 0＜ $\text{[math]}$ ＜1
B: $\text{[math]}$ ＞1
C: 0＜ $\text{[math]}$ ＜1
D: $\text{[math]}$ ＞1

难度：简单题型:模拟题来源：湖北省黄石市大冶市三校2021年数学中考模拟联考试卷

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7．如图1，抛物线y＝ax²＋bx＋ $\text{[math]}$ 与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4， $\text{[math]}$ ），点D是抛物线上A，B之间的一个动点（不与A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u8bbeu70b9Du7684u6a2au5750u6807u4e3amuff0cu25b3ADBu7684u9762u79efu4e3aSuff0cu6c42Su5173u4e8emu7684u51fdu6570u89e3u6790u5f0fuff0cu5e76u6c42u51fau5f53Su53d6u6700u5927u503cu65f6Du70b9u5230ABu7684u8dddu79bbuff1b

u5229u7528u56fe2u5728u629bu7269u7ebfu7684u5bf9u79f0u8f74u4e0au6c42u70b9Quff0cu4f7fu25b3ABQu4e3au76f4u89d2u4e09u89d2u5f62.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄石市大冶市三校2021年数学中考模拟联考试卷

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8．抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_667133608

若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ .

①求该抛物线的函数表达式；

②如图1，在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将抛物线在直线 $\text{[math]}$ 上方的图象沿 $\text{[math]}$ 折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:常考题来源：四川省成都市高新区2020-2021学年九年级下学期诊断性考试（3月）

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9．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：四川省成都市高新区2020-2021学年九年级下学期诊断性考试（3月）

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10．如图，抛物线y＝ax²+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E.

求抛物线的表达式；

点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若S_△PBC＝ $\text{[math]}$ S_△ABC ，求点P的坐标；

点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：甘肃省天水市张家川县2021年数学中考模拟试卷（3月）

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