万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.

抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；

如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为9？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

如图2，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，连接OP交BC于点D，请求出点D的坐标.

难度：中等题型:模拟题来源：四川省自贡市2021年数学中考适应性试卷

2．如图，已知 $\text{[math]}$ ，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上， $\text{[math]}$ ，M，N分别是对角线AC，BE的中点.当点Р在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（）

A: 2

B: $\text{[math]}$

C: 4

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：四川省自贡市2021年数学中考适应性试卷

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3．如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数（）

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

难度：中等题型:模拟题来源：四川省资阳市2021年数学中考全真模拟试卷（二）

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4．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）.

求n的值和抛物线的解析式；

点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）.DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）.若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

M是平面内一点，将 $\text{[math]}$ AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到 $\text{[math]}$ A₁O₁B₁ ，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁.若 $\text{[math]}$ A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省资阳市2021年数学中考全真模拟试卷（二）

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5．如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜2）.连接AC，BC，DB，DC.

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u51fdu6570u8868u8fbeu5f0fuff1b

u25b3BCDu7684u9762u79efu4f55u65f6u6700u5927uff1fu6c42u51fau6b64u65f6Du70b9u7684u5750u6807u548cu6700u5927u9762u79efuff1b

u5728uff082uff09u7684u6761u4ef6u4e0buff0cu82e5u70b9Mu662fxu8f74u4e0au4e00u52a8u70b9uff0cu70b9Nu662fu629bu7269u7ebfu4e0au4e00u52a8u70b9uff0cu8bd5u5224u65adu662fu5426u5b58u5728u8fd9u6837u7684u70b9Muff0cu4f7fu5f97u4ee5u70b9Buff0cDuff0cMuff0cNu4e3au9876u70b9u7684u56dbu8fb9u5f62u662fu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62uff1fu82e5u5b58u5728uff0cu8bf7u76f4u63a5u5199u51fau70b9Nu7684u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531.

难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古鄂尔多斯市2021年数学中考一模试卷

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6．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省恩施州宣恩县2021年数学中考一模试卷

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7．已知：如图， $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ 轴，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内（含边界）一动点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差记作p.

当 $\text{[math]}$ 时，

①k取到最大值时，点M在 ▲ （填“ $\text{[math]}$ 内部”或 $\text{[math]}$ 边上”）.

②求p值.

求p与a之间的函数关系式及a的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省东阳市2021年数学初中学业水平模拟考试试卷

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8．如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴；

在直线 $\text{[math]}$ 的上方抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

点 $\text{[math]}$ 为对称轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省铁岭市部分校2021年数学中考模拟试卷（一）

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9．数学课上老师出了这样一道题：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图像如图所示，请同学们据此写出正确结论，每写对一个结论得20分，写错一个结论倒扣10分；

小涛得到了如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）；⑤点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线的点，则 $\text{[math]}$ ．则小涛此题得分为（）