万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中点M的坐标是 $\text{[math]}$ ，⊙M与x轴相交于A、B两点，与y轴相切于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、B、C三点．

求抛物线的解析式；

设抛物线的顶点为D．求证：直线 $\text{[math]}$ 与⊙M相切；

在（2）的条件下，设直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点F，点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点Q，若点Q关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点恰好落在y轴上，直接写出P点的横坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省德州市临邑武城禹城县联考2021年中考数学一模试卷

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2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，连接 $\text{[math]}$ ．

求此抛物线的解析式及对称轴；

D是抛物线的对称轴上一点，且位于x轴的下方．若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在第四象限内的抛物线上是否存在一点F ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古包头市2021年中考数学一模试卷

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3．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，则a的取值范围是．

难度：中等题型:模拟题来源：内蒙古包头市2021年中考数学一模试卷

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4．已知抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是；

这两条抛物线相交于点E，F（点E在点F的左侧），求E、F两点的坐标（用含m的代数式表示）并直接写出直线 $\text{[math]}$ 与x轴的位置关系；

设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M， $\text{[math]}$ 的顶点为N；

①当m为何值时，点M与点N关于直线 $\text{[math]}$ 对称？

②是否存在实数m，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出实数m的值，若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：江西赣州经开区2021年中考数学模拟试卷

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5．当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值4，则实数m的值为．

难度：中等题型:模拟题来源：江西赣州经开区2021年中考数学模拟试卷

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6．如图，抛物线L：y＝ax²+bx﹣3与r轴交于A（﹣2，0），B（6，0）．与y轴交于点C ，点P的坐标为（m ， ﹣ $\text{[math]}$ m﹣1）．

请求出L的解析式及对称轴．

当点P在L上时，求m的值．

过点P作x轴的垂线，分别与x轴、抛物线L交于点M ， N ．

①当线段PN＝ $\text{[math]}$ 时，求m的值；

②若点P ， M ， N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省石家庄市裕华区2021年中考数学3月模拟试卷

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7． “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐级小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”。在特定条件下，“可食用率” $\text{[math]}$ 与加工煎炸时间 $\text{[math]}$ （单位：min）近似满足的函数关系为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式为；并得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为．