万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．综合与探究：

如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+x+6与x轴交于点A ， B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，直线l经过B ， C两点．

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难度：困难题型:模拟题来源：山西省晋一大联考2021年中考数学模拟试卷

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2．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过原点，且与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

在第一象限的抛物线上是否存在一点P，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点M，使以O，P，M三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省邹城市2021年中考数学一模试卷

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3．若二次函数y＝a²x²﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（ $\text{[math]}$ ，y₁）、E（2，y₂）、F（4，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A: y₁＜y₂＜y₃

B: y₁＜y₃＜y₂

C: y₂＜y₃＜y₁

D: y₂＜y₁＜y₃

难度：中等题型:模拟题来源：山东省枣庄市薛城区2021年中考数学一模试卷

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4．已知抛物线y＝x²+bx+c的顶点为P ，与y轴交于点A ，与直线OP交于点B ．

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难度：困难题型:模拟题来源：山东省枣庄市薛城区2021年中考数学一模试卷

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5．如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，有下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ，上述说法正确的是（）

A: ①②④

B: ③④

C: ①③④

D: ①②

难度：中等题型:模拟题来源：山东省滕州市2021年中考数学一模试卷

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6．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和B，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，与 $\text{[math]}$ 上方的抛物线交于点E，与 $\text{[math]}$ 交于点F ．

求抛物线的表达式及点B的坐标；

求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点E的坐标；

在（2）的条件下，若点M为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市天桥区2021年中考数学一模试卷

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7．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列说法：①该函数图象过点 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，二次函数与坐标轴的交点所围成的三角形面积是 $\text{[math]}$ ；③若该函数的图象开口向下，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为 $\text{[math]}$ ．正确的是（）

A: ①②③

B: ①②④

C: ②③④

D: ①②③④

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市历下区2021年中考数学一模试卷

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8．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，点D为抛物线的顶点．

求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上找一点P ，使 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

在坐标轴上找一点M ，使以点B ， C ， M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，直接写出点M的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市历下区2021年中考数学一模试卷

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9．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的有（）

A: 1个

B: 2个

C: 3个

D: 4个

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市槐荫区2021年中考数学一模试卷

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10．如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求该抛物线的函数表达式；

如图2，点F是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在该抛物线的对称轴上时，求点F的坐标；

如图3，点D是该抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 是一象限内该抛物线上的一个点，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市槐荫区2021年中考数学一模试卷

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