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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．

求点A，B和C的坐标；

点E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当 $\text{[math]}$ 时，求点E的横坐标；

点P从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时，点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，一点到达，两点同时停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，请直接写出运动的时间．

难度：困难题型:常考题来源：山西省朔州市山阴县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b²；②abc＞0；③方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3；④当x＜0时，y随x增大而增大；⑤8a+c＜0其中结论正确的有（）

A: 2个
B: 3个
C: 4个
D: 5个

难度：困难题型:常考题来源：山西省阳泉市盂县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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3．综合与探究：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

求此抛物线的函数表达式；

若点D是第三象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点D的坐标；

若点E在抛物线的对称轴上，线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好也落在此抛物线上，求点E的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：山西省阳泉市平定县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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4．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向右平移1个单位长度，沿y轴向下平移5个单位长度，则平移后的图象的解析式是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山西省临汾市洪洞县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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5．已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3，0)、B(1，0)，把点A绕原点逆时针旋转，使其落在y轴负半轴点C处，抛物线y=ax²+bx+c过A、B、C三点，连接AC．

求抛物线的解析式；

把直线AC向上平移、平移后的直线DM交y轴于点D，交y轴右侧的抛物线于点M，连接AM、CM、若 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标；

点N为直线BC上一个动点，设点N的横坐标为n，若以A、C、N三点组成的三角形为钝角三角形、试求出n的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：云南省曲靖市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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6．若二次函数 $\text{[math]}$ 的x与y的部分对应值如下表：

x	－2	－1	0	1	n
y	m	3	5	3	－27

u6c42u4e8cu6b21u51fdu6570u7684u8868u8fbeu5f0fuff1b

u6c42muff0cnu7684u503cuff0e

难度：中等题型:常考题来源：安徽省亳州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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7．已知：二次函数 $\text{[math]}$ ．

将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式．

求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值．

难度：中等题型:常考题来源：云南省红河州红河县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

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8．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A(﹣1，﹣1)和点B(3，﹣9).

u6c42u8be5u4e8cu6b21u51fdu6570u7684u8868u8fbeu5f0f.

u6c42u8be5u629bu7269u7ebfu7684u5bf9u79f0u8f74u53cau9876u70b9u5750u6807.

u70b9C(muff0cm)uff0cDu90fdu5728u8be5u51fdu6570u56feu8c61u4e0a(u5176u4e2dm>0)uff0cu4e14u70b9Cu4e0eu70b9Du5173u4e8eu629bu7269u7ebfu7684u5bf9u79f0u8f74u5bf9u79f0uff0cu6c42u70b9Du7684u5750u6807.

难度：中等题型:常考题来源：云南省昭通市昭阳区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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9．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x²的图像向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：云南省昭通市昭阳区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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10．二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

难度：简单题型:常考题来源：云南省昭通市昭阳区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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