万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．

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难度：困难题型:常考题来源：甘肃省平凉市第八中学2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷

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2．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点， $\text{[math]}$ 是直线l上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：广西玉林市2022届九年级下学期期中考试数学试题（一模）

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3．已知：抛物线y₁=x²+2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y₂=x²-2ax-1（a>0）与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），在使y₁>0且y₂≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（）

A: 0

B: a≥ $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$ ≤a＜ $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：福建省福州三牧中学2021-2022学年九年级下学期期中考数学试卷

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4．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A(－1，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的一个动点（与B、C不重合），连接AP交抛物线于点Q，连接CQ、BQ，设点Q的横坐标为m.

求抛物线的解析式和点C的坐标；

当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

在点P运动过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：广西桂林市平乐县2022年九年级第一次适应性训练数学试卷

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5．如图，抛物线y＝ax²+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．

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难度：困难题型:常考题来源：甘肃省平凉市第十中学2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷

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6．已知O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交 $\text{[math]}$ ．与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．

求点C的坐标；

当 $\text{[math]}$ 随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线 $\text{[math]}$ 向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的最小值．

难度：困难题型:常考题来源：福建省福州三牧中学2021-2022学年九年级下学期期中考数学试卷

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7．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

求抛物线的函数表达式；

若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，在该抛物线的对称轴上，是否存在唯一的点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由；

若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 是否存在？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省金华市磐安县2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷

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8．已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式；

当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，y的最大值和最小值分别为m，n，且 $\text{[math]}$ ，求k的值.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省郑州市2022届九年级下学期第一次质量检测数学试卷

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9．如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，图象经过点 $\text{[math]}$ ，二次函数的对称轴为 $\text{[math]}$ ，给出下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）