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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

求此二次函数的表达式；

当点 $\text{[math]}$ 在第一象限内时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 的面积能否等于 $\text{[math]}$ 的面积？若能，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不能，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古包头市青山区2022年九年级下学期二模数学试题

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2．已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

求抛物线的解析式；

如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上任意一点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取最大值时点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．

如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ．

①直接写出 $\text{[math]}$ 的周长；

②直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古乌兰浩特市2022年九年级下学期中考模拟数学试题

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3．综合与探究

如图，抛物线y=− $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．

求A，B，C三点及抛物线顶点的坐标；

点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(0

试探究：在y轴上是否存在点P，使得∠PAO= $\text{[math]}$ ∠ABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省晋中市榆次区2022年九年级第二次模拟数学试题

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4．将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(﹣6，0)，点B(0，2)，点C(﹣4，8)，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D．

求该二次函数的表达式及点D的坐标；

点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开．

①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C. $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， D. $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，所有正确选项的序号是 ▲ ．

③点Q在二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象上，当 $\text{[math]}$ PDQ∼ $\text{[math]}$ PMN时，求点Q的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省淄博市高新区2022年中考二模数学试题

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5．二次函数 $\text{[math]}$ 中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	－3	－2	－1	0	1	4	…
y	…	16	7	0	－5	－8	－5	…

则下列说法正确的是（）

A: $\text{[math]}$

B: 顶点坐标为 $\text{[math]}$

C: 该函数的图象与x轴仅有一个交点

D: 若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省宝鸡市凤翔区2022年九年级第二次模拟数学试卷

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6．二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是.

难度：简单题型:模拟题来源：甘肃省武威市2022年高中招生及毕业会考模拟数学试卷（三）

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7．已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是由抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位得到，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市蓝田县2022年九年级中考二模数学试卷

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8．如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac﹣b²＞8a；④ $\text{[math]}$ ； ⑤b＞c.
其中含所有正确结论的选项是（　　）

A: ①②③
B: ②③④
C: ①④⑤
D: ①③④⑤

难度：中等题型:模拟题来源：四川省德阳市广汉市2022年九年级第一次诊断考试数学试卷

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9．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，已知其对称轴为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省榆林市榆阳区2022年初中学业水平数学二模试卷

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10．已知二次函数y＝ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表
x
﹣1
0
1
2
y
﹣2
1
2
1
下列结论
①该函数图象是抛物线，且开口向下；
②该函数图象关于直线x＝1对称；
③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
④方程ax²+bx+c＝0有一个根大于3.
其中正确的结论有（　　）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省宝鸡市陈仓区2022年九年级中考二模数学试卷

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x	﹣1	0	1	2
y	﹣2	1	2	1