万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过A(-1，0)和B(3，0)两点，点C(0，-3)，连接BC，点Q为线段BC上的动点．

若抛物线经过点C；

①求抛物线的解析式和顶点坐标；

②连接AC，过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，AQ，△PAQ与△PBQ面积记为S₁ ， S₂ ，若S=S₁+S₂ ，当S最大时，求点P坐标；

若抛物线与y轴交点为点H，线段AB上有一个动点G，AG=BQ，连接HG，AQ，当AQ+HG最小值为 $\text{[math]}$ 时，求抛物线解析式．

难度：困难题型:模拟题来源：天津市和平区2022年中考数学二模试题

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2．已知抛物线y＝ax²＋bx＋3经过点A （1，0）和点B （－3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．

抛物线的解析式为，抛物线的项点坐标为；

如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图2，连接OP交BC于点D，当S_△CPD∶S_△BPD＝1∶2时，请求出点D的坐标；

如图3，点E的坐标为（0，－1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2022年中考二模数学试题

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3．如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 相交于点A（1，4）和点B（4，1），直线 $\text{[math]}$ 的图象与y轴和x轴分别相交于点C和点D；

请直接写出当 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围；

将一次函数 $\text{[math]}$ 向下平移8个单位长度得到直线EF，直线EF与x和y轴分别交于点E和点F，抛物线 $\text{[math]}$ 过点A、D、E三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式）；

在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PBF是以BF为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点P所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：云南省丽江市2022年九年级第二次模拟考试数学试题

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4．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点A在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小；③ $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，中正确的是（）

A: 1个

B: 2个

C: 3个

D: 4个

难度：中等题型:模拟题来源：云南省玉溪市2022年初中学业水平考试模拟检测数学试题

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5．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若点M是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与B，C重合），过点M作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点N，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最大时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

如图 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点N的直线与抛物线交于点E，且 $\text{[math]}$ 在y轴上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点F的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省铁岭市2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题

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6．当x取任意实数时，二次函数 y=x²－(2m+1)x+m²的值始终为正数，则m的取值范围是.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省泰州市海陵区2022年中考数学一模试题

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7．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．

连接 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古包头市东河区2022年九年级下学期二模数学试题

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8．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与直线 $\text{[math]}$ 及抛物线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴；

如果以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值；

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：江西省九江市2022年初中学业水平模拟试卷数学二模

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9．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于A， $\text{[math]}$ 两点，且点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的值；

把线段 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 轴的方向水平移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省大庆市肇源县2022年中考第二次模拟数学试题

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10．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点．

$\text{[math]}$ 点坐标为；

直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

①请直接写出线段 $\text{[math]}$ 长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示） ▲ ；

②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：河北省保定市竞秀区2022年中考二模数学试题

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