万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A和点C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

将线段CB绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接AD，求线段AD的长；

点M是抛物线上位于第一象限图象上的一动点，连接AM交BC于点N，连接BM，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点M的横坐标的值．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市铁西区2022年九年级中考一模数学试卷

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2．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ ．

求顶点P和点B的坐标；

将抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线与y轴交于点M，求点M的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积；

如果点N在原抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点N的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：上海市宝山区2022年中考数学二模试题

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3．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

求该二次函数的解析式；

过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ 是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；

已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点M、N分别是x轴、直线AC上的动点，当 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求n的值．

难度：困难题型:模拟题来源：天津市滨海新区2022年中考数学一模试卷

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4．如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（ $\text{[math]}$ 为常数，a≠0）的顶点为（1，n），抛物线与x轴交于点A（3，0），则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若方程ax²+bx+c﹣1=0的解是x₁ ， x₂ ，且满足x₁2 ，则x₁<﹣1，x₂>3；③关于x的方程ax²+bx+c﹣n+1=0有两个不等的实数根；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有（　　）

A: 1个

B: 2个

C: 3个

D: 4个

难度：中等题型:模拟题来源：天津市和平区2022年中考数学二模试题

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5．将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位．

若平移后的二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a＝．

平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省宣城市宣州区2022年九年级第二次模拟考试数学试题

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6．如图，抛物线y=ax²+2x−3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)．

求抛物线的解析式和点A的坐标；

如图1，点P是直线y=x上在x轴上方的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；

如图2，已知直线y= $\text{[math]}$ x− $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．