万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 过点A和点B，且与x轴交于另一点C，点D为抛物线的顶点，点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，设点P的横坐标为m.

求抛物线的解析式；

如图，连接DA，当点P在直线DA右上方的抛物线上时，PE交DA于点M，过点M作MQ⊥AB于点Q，若MQ= $\text{[math]}$ ，求m的值；

连接CB，当点P在第四象限的抛物线上时，以OB，OE为边作矩形BOEF，点H在线段OE上，过点H作HG∥EF交直线BF于点G，过点F作FK⊥BC交射线CB于点K，连接KG，KH，若△KGF和△KGH相似，直接写出m的值．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市皇姑区2022年中考一模数学试题

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2．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点E是x轴下方抛物线上的一个动点（点E，D，C不在同一条直线上），分别过点A，B作直线CE的垂线，垂足分别为M，N，连接MD，ND．

求抛物线的解析式；

延长MD交于BN点F，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，请直接写出直线CE与抛物线对称轴的交点坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市浑南区2022年九年级中考一模数学试卷

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3．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A: 1个

B: 2个

C: 3个

D: 4个

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市沈北新区2022年中考一模考试数学试题

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4．二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-2	-2	$\text{[math]}$	…

且当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②图象的顶点在第三象限；③m=n；④-2和3是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根．其中正确结论的个数是（）

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市沈河区2022年九年级中考模拟（一模）数学试题

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5．在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，点P是抛物线上的一个动点．

求抛物线的解析式；

如图1，当点P在AC上方时，作 $\text{[math]}$ 轴，交AC于点D，过PD中点E作 $\text{[math]}$ 轴，交直线AC于点F，作 $\text{[math]}$ 于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

如图2，取AC中点I，点M，N是射线OI上的两个动点（点M在N的左侧），且 $\text{[math]}$ ，将点M向上平移2个单位长度至点 $\text{[math]}$ ，点H是x轴正半轴上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接MH和NJ交于点K，请直接写出点K的运动路径与抛物线交点P的横坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市沈河区2022年九年级中考模拟（一模）数学试题

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6．在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax²+bx（a＞0）上．

u82e5muff1dnuff0cu6c42u8be5u629bu7269u7ebfu7684u5bf9u79f0u8f74uff1b

u5df2u77e5u70b9Puff08ufe631uff0cPuff09u5728u8be5u629bu7269u7ebfu4e0auff0cu8bbeu8be5u629bu7269u7ebfu7684u5bf9u79f0u8f74u4e3axuff1dtuff0eu82e5mnuff1c0uff0cu4e14muff1cpuff1cnuff0cu6c42tu7684u53d6u503cu8303u56f4uff0e

难度：中等题型:模拟题来源：北京市丰台区2022年九年级一模数学试题

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7．在平面直角坐标xOy中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

求抛物线的对称轴；

抛物线上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

②若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，直接写出t的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市石景山区2022年中考一模数学试题

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8．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（－1，0）和点C（0，－3）与x轴的另一交点为点B．

求b，c的值；

定义：在平面直角坐标系xOy中，经过该二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．问：在该二次函数图象的对称轴上是否存在一点Q，以点Q为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙Q，使⊙Q是二次函数 $\text{[math]}$ 的坐标圆？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；