万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．二次函数 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A: 1

B: 2

C: -2

D: 3

难度：简单题型:常考题来源：福建省福州市仓山区福州外国语学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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2．抛物线 $\text{[math]}$ 经平移后，不可能得到的抛物线是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:真题来源：四川省泸州市2022年中考数学试卷

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3．已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ，函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式和最小值；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

阅读下面材料：

设 $\text{[math]}$ ，函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在原点左侧，探究系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：

①因为函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点，所以 $\text{[math]}$ ；

②因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在原点左侧，所以 $\text{[math]}$ 对应图象上的点在 $\text{[math]}$ 轴上方，即 $\text{[math]}$ ；

③上述两个条件还不能确保 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需 $\text{[math]}$ .

综上所述，系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应满足的条件可归纳为： $\text{[math]}$

请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：

若函数 $\text{[math]}$ 的图象在直线 $\text{[math]}$ 的右侧与 $\text{[math]}$ 轴有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:真题来源：湖南省永州市2022中考数学试卷

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4．已知坐标平面上有二次函数 $\text{[math]}$ 的图形，函数图形与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，判断下列叙述何者正确？（）

A: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：台湾省2022年中考数学试卷

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5．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D ，交线段 $\text{[math]}$ 于点E ，交抛物线于点F ，过点F作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点G.

求抛物线的表达式；

以点G为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画 $\text{[math]}$ ；以点E为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内切时.

①试证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②求点F的坐标.

难度：中等题型:模拟题来源：上海市闵行区2022年九年级中考数学二模试题

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6．如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（不与点A、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

求抛物线的函数表达式；

如图1，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求点 $\text{[math]}$ 坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的面积.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省宿迁市泗洪县2022年中考三模数学试卷

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7．如图，抛物线与x轴交于A和B两点（点B位于点A右侧），与y轴交于点C，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC，BC.

求此抛物线的函数解析式；

设抛物线的顶点为点P，请在x轴上找到一个点D，使以点P、B、D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省西安市曲江第一中学2022年九年级下学期第三次数学模拟考试试卷

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8．如图，在等腰直角△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边AB上一动点，作 $\text{[math]}$ ，两边分别交AC，BC于点E，F，则AE·BF的最大值为（）

A: 10 $\text{[math]}$

B: 25

C: 25 $\text{[math]}$

D: 50

难度：中等题型:模拟题来源：四川省蓬安县2022年九年级下学期第二次诊断性考试数学试卷

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9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

求抛物线表达式，并根据图象写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；

请写出一种平移方法，使得平移后抛物线的顶点落在直线 $\text{[math]}$ 上，并求平移后抛物线表达式．

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市奉化区2022年九年级中考数学二模试卷

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10．在一元二次方程中，根的判别式 $\text{[math]}$ 通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取最小值，最小值是多少？

解答：已知函数 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，（把 $\text{[math]}$ 当作参数，将函数转化为关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程）

∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（当 $\text{[math]}$ 为何值时，存在相应的 $\text{[math]}$ 与之对应，即方程有根）

因此 $\text{[math]}$ 的最小值为-3，此时 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，符合题意，所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值是多少？

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 最小值是多少？

如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取最小值，最小值是多少？

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省金华市金东区2022年初中毕业升学考试仿真测验（三模）数学试卷

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