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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线与y轴交点的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；

点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:真题来源：北京市2022年中考数学真题

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2．把二次函数y=x²+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：.

难度：中等题型:真题来源：江苏省无锡市2022年中考数学试卷

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3．小嘉说：将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象平移或翻折后经过点 $\text{[math]}$ 有4种方法：
①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:真题来源：广西玉林市2022年中考数学试卷

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4．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，且交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A: $\text{[math]}$
B: 若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

难度：困难题型:真题来源：广西梧州市2022年中考数学试卷

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5．已知二次函数y=2x²−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）

A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

难度：中等题型:真题来源：广西贺州市2022年中考数学试卷

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6．在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:真题来源：贵州省毕节市2022年中考数学试卷

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7．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求此抛物线的解析式；

已知点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:真题来源：贵州省黔东南州2022年中考数学试卷

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8．在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是.

难度：中等题型:真题来源：贵州省黔东南州2022年中考数学试卷

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9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交直线 $\text{[math]}$ 于点E.

求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为 $\text{[math]}$ ，在平移过程中，该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 始终有交点，求h的最大值；

M是（1）中抛物线上一点，N是直线 $\text{[math]}$ 上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:真题来源：贵州省毕节市2022年中考数学试卷

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10．已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．将二次函数 $\text{[math]}$ 图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C．

求b的值；

①当 $\text{[math]}$ 时，图象C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求m的值；

②在①的条件下，当图象C中 $\text{[math]}$ 时，结合图象求x的取值范围；

已知两点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省大庆市2022年中考数学真题

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