万考题-全国中小学题库

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1．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值和对应函数值 $\text{[math]}$ 如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	4	3	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上互不重合的三点.已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于该函数图象的对称轴对称，求 $\text{[math]}$ 的度数.

难度：困难题型:真题来源：江苏省常州市2022年中考数学试卷

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2．抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）²﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）

①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y₁），（4，y₂）在其图象上，则y₂＞y₁；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）²﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A: ②③④

B: ①②④

C: ①③

D: ①②③④

难度：中等题型:真题来源：四川省雅安市2022年中考数学试卷

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3．新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“关联抛物线”.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为： $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ .

写出 $\text{[math]}$ 的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；

若 $\text{[math]}$ ，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N.

①当 $\text{[math]}$ 时，求点a的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求a的值.

难度：困难题型:真题来源：贵州省遵义市2022年中考数学试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，顶点C的坐标是 $\text{[math]}$ ， M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点G．

求该抛物线的解析式；

如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 时，求证：点N与点M关于y轴对称；

如图2，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点H，是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：内蒙古包头市2022年中考数学真题

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5．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

某运动员进行了两次训练．

第一次训练时，该运动员的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

水平距离x/m	0	2	5	8	11	14
竖直高度y/m	20.00	21.40	22.75	23.20	22.75	21.40

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $\text{[math]}$

第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d₁ ，第二次训练的着陆点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”或“<”）．

难度：中等题型:真题来源：北京市2022年中考数学真题

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6．【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形水池 $\text{[math]}$ 进行加长改造（如图①，改造后的水池 $\text{[math]}$ 仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为 $\text{[math]}$ 的矩形水池 $\text{[math]}$ （如图②，以下简称水池2）．

【建立模型】

如果设水池 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 加长长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，加长后水池1的总面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ；设水池2的边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．

【问题解决】

若水池2的面积随 $\text{[math]}$ 长度的增加而减小，则 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是（可省略单位），水池2面积的最大值是 $\text{[math]}$ ；

在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的 $\text{[math]}$ 值是；

当水池1的面积大于水池2的面积时， $\text{[math]}$ 的取值范围是；

在 $\text{[math]}$ 范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 $\text{[math]}$ 的值；

假设水池 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ．若水池3与水池2的面积相等时， $\text{[math]}$ 有唯一值，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:真题来源：内蒙古赤峰市2022年中考数学真题

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7．在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古呼和浩特市2022年中考数学真题

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8．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，则点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古赤峰市2022年中考数学真题

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9．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图1，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

如图2，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 中有某个角的度数等于 $\text{[math]}$ 度数的2倍时，请求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古呼和浩特市2022年中考数学真题

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10．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:真题来源：黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学真题

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