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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古通辽市2022年中考数学真题

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2．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C，P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点D.

求该抛物线的表达式；

若 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

若以A，P，D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标.

难度：困难题型:真题来源：广西贵港市2022年中考数学试卷

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3．抛物线y=x²+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: 4

难度：中等题型:真题来源：山东省潍坊市2022年中考数学真题

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4．在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b是常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（ $\text{[math]}$ ）．以点A为中心，构造正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴．

求该抛物线对应的函数表达式：

若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求点B的坐标；

若 $\text{[math]}$ ，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；

当抛物线与正方形 $\text{[math]}$ 的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．

难度：困难题型:真题来源：吉林省长春市2022年中考数学真题

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5．在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：内蒙古通辽市2022年中考数学真题

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6．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（A在B的左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

如图1，若点P在第四象限，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点E，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段 $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的横坐标．

难度：困难题型:真题来源：辽宁省盘锦市2022年中考数学真题

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7．如图，在直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，顶点为点D．

求二次函数的表达式；

连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证： $\text{[math]}$ ；

如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交y轴于点N．如果在 $\text{[math]}$ 的对称轴和 $\text{[math]}$ 上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．

难度：困难题型:真题来源：山东省聊城市2022年中考数学真题

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8．二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣ $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）

A: ①③
B: ②④
C: ③④
D: ②③

难度：中等题型:真题来源：山东省烟台市2022年中考数学真题

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9．如图，已知直线y＝ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u8868u8fbeu5f0fuff1b

Du662fu7b2cu4e8cu8c61u9650u5185u629bu7269u7ebfu4e0au7684u52a8u70b9uff0cu8bbeu70b9Du7684u6a2au5750u6807u4e3amuff0cu6c42u56dbu8fb9u5f62ABCDu9762u79efSu7684u6700u5927u503cu53cau6b64u65f6Du70b9u7684u5750u6807uff1b

u82e5u70b9Pu5728u629bu7269u7ebfu5bf9u79f0u8f74u4e0auff0cu662fu5426u5b58u5728u70b9Puff0cQuff0cu4f7fu4ee5u70b9Auff0cCuff0cPuff0cQu4e3au9876u70b9u7684u56dbu8fb9u5f62u662fu4ee5ACu4e3au5bf9u89d2u7ebfu7684u83f1u5f62uff1fu82e5u5b58u5728uff0cu8bf7u6c42u51faPuff0cQu4e24u70b9u7684u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531uff0e

难度：困难题型:真题来源：山东省烟台市2022年中考数学真题

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10．将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：浙江省宁波市镇海区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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