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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

难度：困难题型:真题来源：山东省枣庄市2022年中考数学真题

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2．抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图形G上两点，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:真题来源：山东省济南市2022年中考数学真题

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3．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

求抛物线的表达式和t，k的值；

如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；

如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

难度：困难题型:真题来源：山东省济南市2022年中考数学真题

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4．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接AC、BC．

求抛物线的表达式；

将 $\text{[math]}$ 沿AC所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；

点P是抛物线上的一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

难度：困难题型:真题来源：山东省菏泽市2022年中考数学真题

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5．如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.

图1 图2

求该抛物线的解析式；

若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；

设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足 $\text{[math]}$ 的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）

难度：中等题型:真题来源：青海省2022年中考数学真题

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6．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

D: 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

难度：中等题型:真题来源：广东省广州市2022年中考数学真题

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7．在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．

求点B，点C的坐标；

如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当S取最大值时，求m的值；