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部编版：七年级上册

1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（）

A: α
B: 90°+ $\text{[math]}$
C: 90°﹣ $\text{[math]}$
D: 180°﹣2α

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市南沙区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是步．

难度：中等题型:常考题来源：北京市门头沟区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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3．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

直线l经过点A， $\text{[math]}$ 的半径为2，在点A，C，D中，直线l和 $\text{[math]}$ 的“关联点”是；

G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有“关联点”，求 $\text{[math]}$ 半径r的取值范围；

$\text{[math]}$ 的圆心为点 $\text{[math]}$ ，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若 $\text{[math]}$ 和直线m的“关联点”在直线 $\text{[math]}$ 上，请直接写出b的取值范围．

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4．如果将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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5．如图，扇形AOB的圆心角为120°，弦AB＝2 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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6．已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是．

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7．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（ $\text{[math]}$ ）．

求y与x的函数关系式；

求所围矩形苗圃ABCD的面积最大值；

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市长清区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

8．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．

求抛物线的表达式；

如图1，若点M为直线BC上方抛物线一动点（与点B、C不重合），做MN平行于y轴，交直线BC于点N，当线段MN的长最大时，请求出点M的坐标；

如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，请求出点Q的坐标．

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9．如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点G，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H．

判断 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；
若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：山东省德州市陵城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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10．如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，点E是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A、B重合），点F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，B，且∠EOF＝90°．有下列结论：① $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；②四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；③△GBH周长的最小值为2+ $\text{[math]}$ ；④若BG＝1﹣ $\text{[math]}$ ，则BG，GE， $\text{[math]}$ 围成的面积是 $\text{[math]}$ ，其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）

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