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部编版：七年级上册

1．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5），

求这个二次函数的解析式；

若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．

难度：中等题型:常考题来源：江西省南昌市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

5．

解方程： $\text{[math]}$

我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市章贡区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

6．我们定义：如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

请说明方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；

若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有怎样的关系？

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等量关系是（直接写出结果）

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市章贡区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

7．如图， $\text{[math]}$ 内接于圆O，AB为直径， $\text{[math]}$ 与点D，E为圆外一点， $\text{[math]}$ ，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且 $\text{[math]}$ ．

求证：EC是圆O的切线；

当 $\text{[math]}$ 时，连接CF，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求线段FG的长．

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市章贡区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

9．如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DE $\text{[math]}$ AB．

以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）

若DE＝48m，求E点到直线AB的距离．

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市南沙区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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