万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的表达式；

动点D在直线 $\text{[math]}$ 上方的二次函数图象上，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的最大值；

当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点Q的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省聊城市东昌府区2022年中考二模数学试题

2．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论错误的是（）

t	0	1	2	3	4	5	6	7	…
h	0	8	14	18	20	20	18	14	…

A: 足球距离地面的最大高度超过20m

B: 足球飞行路线的对称轴是直线 $\text{[math]}$

C: 点（10，0）在该抛物线上

D: 足球被踢出 $\text{[math]}$ 时，距离地面的高度逐渐下降．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省临沂市沂南县2022年九年级一模数学试题

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3．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ 且经过 $\text{[math]}$ 、C两点，与x轴的另一交点为点B．

①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．

若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省日照市高新区2022年中考数学一模试卷

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4．

发现

如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

填空：当点 $\text{[math]}$ 位于时，线段 $\text{[math]}$ 的长取得最大值，且最大值为.（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

应用

点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图所示，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值.

拓展

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：山东省日照市高新区2022年中考数学一模试卷

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5．如图，点O是矩形ABCD中AB边上的一点，以O为圆心，OB为半径作圆， $\text{[math]}$ 交CD边于点E，且恰好过点D，连接BD，过点E作 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，证明以下结论：

①EF是 $\text{[math]}$ 的切线；

② $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OD的长．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省寿光市2022年九年级学业水平考试数学模拟检测一（一模）

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6．如图，AB，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，连接OA，OB，OC，OD，AD，BC．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的长是．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省寿光市2022年九年级学业水平考试数学模拟检测一（一模）

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7．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD=DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．

求证：DE是⊙A的切线；

若AB＝2，BE＝1，求AD的长；

在（2）的条件下，求tan∠FED．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省汕头市濠江区2022年中考一模数学试题

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8．【综合与实践】如图1，一个横断面呈抛物线状的公路隧道，其高度 $\text{[math]}$ 为8米，宽度 $\text{[math]}$ 为16米．车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米（ $\text{[math]}$ 米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙 $\text{[math]}$ 不少于 $\text{[math]}$ 米．如图2，以 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系，根据题中的信息回答下列问题：

直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标是，抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

求出这条抛物线的函数表达式；

根据题中的要求，可以确定通过隧道车辆的高度不能超过米．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市福田区2022年九年级教学质量检测（二模）数学试题

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9．已知⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系是（）．

A: 点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 外

B: 点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 内

C: 点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上

D: 无法确定

难度：简单题型:常考题来源：北京市门头沟区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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10．连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（）

A: $\text{[math]}$