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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

如果该抛物线的顶点恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，求它的表达式；

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且总有 $\text{[math]}$ ，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：北京市门头沟区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1．如果将线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的对应线段 $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 相切，且切点在线段 $\text{[math]}$ 上，那么线段 $\text{[math]}$ 就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小 $\text{[math]}$ 就是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“关联角”．

如图1，如果 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联线段”，那么它的“关联角”为 $\text{[math]}$ ．

如图2，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ 的“关联线段”有（填序号，可多选）．

①线段 $\text{[math]}$ ；②线段 $\text{[math]}$ ；③线段 $\text{[math]}$

如图3，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联线段”，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图4，如果点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且存在以 $\text{[math]}$ 为端点，长度为 $\text{[math]}$ 的线段是 $\text{[math]}$ 的“关联线段”，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

难度：困难题型:常考题来源：北京市门头沟区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为 $\text{[math]}$ 的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数．

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市南沙区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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4．一个袋中装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是试验中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	1000	2000
摸到红球的次数m	59	121	174	295	600	1202
摸到红球的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.605	0.58	0.59	0.60	0.601

上表中的a＝；

根据上表，从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为（精确到0.1）；

如果袋中共有30个球，请估计袋中红球的个数.

难度：中等题型:常考题来源：福建省三明市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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5．下列一元二次方程两实数根和等于-4的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：福建省福州市鼓楼区福州第一中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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6．如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3， $\text{[math]}$ ，DH⊥BC于点H ．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°， $\text{[math]}$ ．

难度：困难题型:真题来源：河北省2022年中考数学真题

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7．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．

难度：简单题型:真题来源：河北省2022年中考数学真题

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8．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ， PB分别与 $\text{[math]}$ 所在圆相切于点A ， B ．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A: $\text{[math]}$ cm
B: $\text{[math]}$ cm
C: $\text{[math]}$ cm
D: $\text{[math]}$ cm

难度：中等题型:真题来源：河北省2022年中考数学真题

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9．如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A: 60°
B: 65°
C: 70°
D: 75°

难度：中等题型:真题来源：山西省2022年中考数学真题

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10．小莹一次随机从两个分别放有四个编号为1、2、3、4且形状质量相同小球的盒子中摸出两个小球，将两球编号数相加得到一个和，其中得到某个和的概率最大，则这个概率是．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省聊城市东昌府区2022年中考二模数学试题

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