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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A: 没有实数根

B: 不一定有实数根

C: 有两个相等的实数根

D: 有两个不相等的实数根

难度：中等题型:常考题来源：湖南省岳阳经济技术开发区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

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2．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则方程另一个根为.

难度：简单题型:常考题来源：湖南省岳阳经济技术开发区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

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3．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）.

填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

请直接写出不等式组 $\text{[math]}$ ≤﹣x+b的解集是；

点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值.

难度：中等题型:常考题来源：河南省郑州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

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4．如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB.点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE.

如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；

如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；

当α＝120°，tan∠DAB＝ $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:常考题来源：河南省郑州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

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5．已知实数a是一元二次方程x²﹣2016x+1＝0的根，求代数式a²﹣2015a﹣ $\text{[math]}$ 的值为.

难度：中等题型:常考题来源：河南省郑州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

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6．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10）， $\text{[math]}$ 轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.

直接写出：b= ，c=；

过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ ABC相似，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：河南省南阳市南召县2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

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7．如图，已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为1，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为.

难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市南召县2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

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8．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x²+ax+4的图象上，则m-n的最大值为.

难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市南召县2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

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9．某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米.

按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 $\text{[math]}$ 表示.直接写出抛物线的函数表达式 .

现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元.已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是元.（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）

根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产 $\text{[math]}$ 个，若以单价 $\text{[math]}$ 元销售B型活动板房，每月能售出 $\text{[math]}$ 个；若单价每降低 $\text{[math]}$ 元，每月能多售出 $\text{[math]}$ 个这样的B型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价 $\text{[math]}$ （元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润 $\text{[math]}$ （元）最大？最大利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市南召县2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

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10．在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边）．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式，并写出自变量的取值范围；

当矩形花园的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

如果在点 $\text{[math]}$ 处有一棵树（不考虑粗细），它与墙 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值．

难度：中等题型:常考题来源：北京市门头沟区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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