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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A: ac＜0
B: ab＞0
C: 4a+b=0
D: a﹣b+c＞0

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．

【问题发现】

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为斜边BC上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是，位置关系是；

【探究证明】

如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，当点C，D，E在同一条直线上时，BD与CE具有怎样的位置关系，说明理由；

【拓展延伸】

如图3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2CD＝4，过点C作CA⊥BD于A．将△ACD绕点A顺时针旋转，点C的对应点为点E．设旋转角∠CAE为 $\text{[math]}$ （0°＜ $\text{[math]}$ ＜360°），当C，D，E在同一条直线上时，画出图形，并求出线段BE的长度．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省淄博市淄川区2022年中考一模数学试题

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3．如图，抛物线y $\text{[math]}$ ax²＋bx＋c（a＞0）与x轴交于A（ $\text{[math]}$ ， 0）、B两点，与y轴交于点C，点（m $\text{[math]}$ ， n）与点（3 $\text{[math]}$ ， n）也在该抛物线上．下列结论：①点B的坐标为（1，0）；②方程ax²＋bx＋c $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ 0有两个不相等的实数根；③ $\text{[math]}$ a＋c＜0；④当x $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ t² $\text{[math]}$ 时，y＞c．正确的有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：困难题型:模拟题来源：广东省佛山市南海区2022年中考二模数学试题

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4．已知二次函数y $\text{[math]}$ x²＋bx＋c的图象与x轴交于A（1，0）和B（-3，0），与y轴交于点C．

求该二次函数的表达式．

如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当△BDE为直角三角形时，求t的值．

如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省佛山市南海区2022年中考二模数学试题

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5．有4张分别印有实数0，-0.5， $\text{[math]}$ ， -2的纸牌，除数字外无其他差异。从这4张纸牌中随机抽取2张，恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为（）．

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：广东省广州市白云区2022年中考一模数学试题

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6．已知抛物线y=ax²+bx− $\text{[math]}$ (a>0)与x轴交于点A，B两点，OA

求该抛物线的解析式；

设点D在抛物线第一象限的图象上， $\text{[math]}$ 垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，当 $\text{[math]}$ 面积等于4时，求点D的坐标；

在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C， $\text{[math]}$ 交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省广州市白云区2022年中考一模数学试题

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7．如图，一个含 $\text{[math]}$ 角的纸片顶点与等边 $\text{[math]}$ 的点B重合，将该纸片绕点B旋转，使纸片 $\text{[math]}$ 角的一边交直线 $\text{[math]}$ 于点D，在另一边上截取点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，如图①，求证： $\text{[math]}$ ；

当点D在边 $\text{[math]}$ 所在直线上，如图②、如图③时，线段 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论．

在图③中， $\text{[math]}$ 交于点K，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省牡丹江市2022年九年级中考一模数学试题

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8．已知，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E在BC的延长线上，连接ED，AC是四边形ABCD的对角线，AC=AD，AB∥DE．

如图1，求证：∠ACB=∠CDE；

如图2，F在DB的延长线上，连接AF，若∠FAC=2∠BDC，求证：AF=AD；

如图3，在（2）的条件下，若tan∠E=2，BC=2， $\text{[math]}$ ，求BG的长．

难度：困难题型:模拟题来源：黑龙江省哈尔滨市阿城区2022年一模考试数学试题

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9．解方程：2x（x﹣3）＝x﹣3．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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10．一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：广东省阳江市江城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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