万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，∠BAC的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F.

求证：DE是半圆O的切线；

若AE = 6，半圆O的半径为4，求DF的长.

难度：困难题型:模拟题来源：福建省福州市2022年九年级下学期适应性练习数学试卷（一检）

3．已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）均在抛物线y = $\text{[math]}$ +c上，其中y₂= $\text{[math]}$ a + c.下列说法正确的是（）

A: 若|x₁ - x₂|≤|x₃ - x₂|，则y₂ ≥ y₃ ≥ y₁

B: 若|x₁ - x₂|≥|x₃ - x₂|，则y₂ ≥ y₃ ≥ y₁

C: 若y₁＞ y₃ ≥ y₂ ，则|x₁ - x₂|＜|x₂ - x₃|

D: 若y₁＞ y₃ ≥ y₂ ，则|x₁ - x₂|＞|x₂ - x₃|

难度：困难题型:模拟题来源：福建省福州市2022年九年级下学期适应性练习数学试卷（一检）

6．二次函数y = x² +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（）

A: 没有公共点

B: 有一个公共点

C: 有两个公共点

D: 与a的值有关

难度：中等题型:模拟题来源：福建省福州市2022年九年级下学期适应性练习数学试卷（一检）

7．若x = 1是一元二次方程x² +(m - 1)x - 2 = 0的解，则m的值是 .

难度：简单题型:模拟题来源：福建省福州市2022年九年级下学期适应性练习数学试卷（一检）

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8．已知，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．

对于任意的常数a，二次函数是否经过定点，若经过，请求出此定点？若不经过，请说明理由；

当x≥a时，二次函数的图象记为图象G．

①当图象G与坐标轴有两个不同交点时，求a的取值范围；

②当图象G上恰有3个点到x轴的距离为1时，请直接写出a的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：北京市第四中学2021-2022学年九年级下学期数学开学测试试题

10．在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

求这个二次函数的解析式；

点Q是线段AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山东省济宁市嘉祥县第三中学20201-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

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